Los decimales son una parte fundamental del aprendizaje matemático en 1º de ESO, ya que nos permiten comprender mejor las fracciones y realizar cálculos más precisos. En ResueltosOnline.com, hemos recopilado una amplia variedad de ejercicios y problemas resueltos que facilitarán tu práctica y te ayudarán a dominar este concepto. Nuestro objetivo es ofrecerte recursos interactivos y accesibles que te acompañen en tu proceso de aprendizaje.
Ejercicios y problemas resueltos
Aquí encontrarás una selección de ejercicios y problemas sobre decimales, junto con sus correspondientes soluciones. Esta sección está diseñada para que puedas practicar y verificar tus respuestas, lo que te permitirá afianzar tus conocimientos de manera efectiva.
Ejercicio 1:Un tren recorre una distancia de \( 150,75 \) km en \( 2,5 \) horas. ¿Cuál es la velocidad media del tren en km/h? Además, si el tren continúa su trayecto a esta misma velocidad durante \( 1,5 \) horas más, ¿cuántos kilómetros adicionales recorrerá? Expresa tu respuesta con dos decimales.
Solución: Respuesta: La velocidad media del tren es \( 60,30 \) km/h y recorrerá \( 90,45 \) km adicionales.
Explicación:
Para calcular la velocidad media, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Velocidad media} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Tiempo}} = \frac{150,75 \text{ km}}{2,5 \text{ h}} = 60,30 \text{ km/h}
\]
Luego, para encontrar la distancia adicional que recorrerá en \( 1,5 \) horas a esta velocidad:
\[
\text{Distancia adicional} = \text{Velocidad media} \times \text{Tiempo} = 60,30 \text{ km/h} \times 1,5 \text{ h} = 90,45 \text{ km}
\]
Ejercicio 2:Un comerciante compró un lote de 25 camisetas a un precio de 12,75 € cada una. Si decide vender cada camiseta a 18,50 €, ¿cuál será su ganancia total al vender todas las camisetas? Calcula también el porcentaje de ganancia respecto al precio de compra.
Solución: Respuesta: La ganancia total al vender todas las camisetas es de 143,75 € y el porcentaje de ganancia respecto al precio de compra es del 12,5%.
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Explicación:
1. Calcular el costo total de las camisetas:
\[
\text{Costo total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio por camiseta} = 25 \times 12,75 \,€ = 318,75 \,€
\]
2. Calcular el ingreso total por la venta de las camisetas:
\[
\text{Ingreso total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de venta por camiseta} = 25 \times 18,50 \,€ = 462,50 \,€
\]
3. Calcular la ganancia total:
\[
\text{Ganancia total} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} = 462,50 \,€ - 318,75 \,€ = 143,75 \,€
\]
4. Calcular el porcentaje de ganancia:
\[
\text{Porcentaje de ganancia} = \left( \frac{\text{Ganancia total}}{\text{Costo total}} \right) \times 100 = \left( \frac{143,75 \,€}{318,75 \,€} \right) \times 100 \approx 12,5\%
\]
Por lo tanto, el comerciante obtiene una ganancia total de 143,75 € y el porcentaje de ganancia es del 12,5%.
Ejercicio 3:Un vendedor de frutas tiene un total de 25,75 kg de manzanas y 18,90 kg de peras. Si decide empaquetar las frutas en cajas de 2,50 kg cada una, ¿cuántas cajas podrá llenar en total con las manzanas y las peras? ¿Cuánto peso sobrará de cada tipo de fruta después de llenar las cajas?
Solución: Respuesta: El vendedor podrá llenar un total de 18 cajas y le sobrará 0,25 kg de manzanas y 0,90 kg de peras.
Explicación:
1. Primero, sumamos el total de frutas que tiene el vendedor:
\[
25,75 \, \text{kg (manzanas)} + 18,90 \, \text{kg (peras)} = 44,65 \, \text{kg \, (total)}
\]
2. Ahora, calculamos cuántas cajas de 2,50 kg puede llenar:
\[
\frac{44,65 \, \text{kg}}{2,50 \, \text{kg/caja}} = 17,86 \, \text{cajas}
\]
Como no puede llenar una caja parcial, se redondea a 17 cajas.
3. Calculamos el peso de las frutas que ocupa en las 17 cajas:
\[
17 \, \text{cajas} \times 2,50 \, \text{kg/caja} = 42,50 \, \text{kg}
\]
4. Finalmente, restamos el peso total de las frutas al peso utilizado para las cajas:
\[
44,65 \, \text{kg} - 42,50 \, \text{kg} = 2,15 \, \text{kg \, (sobrante)}
\]
Para saber cuánto sobran de cada tipo de fruta, calculamos la proporción de manzanas y peras en el total:
- Proporción de manzanas:
\[
\frac{25,75 \, \text{kg}}{44,65 \, \text{kg}} \approx 0,577 \, (57,7\%)
\]
- Proporción de peras:
\[
\frac{18,90 \, \text{kg}}{44,65 \, \text{kg}} \approx 0,423 \, (42,3\%)
\]
Calculamos el sobrante:
- Sobrante de manzanas:
\[
2,15 \, \text{kg} \times 0,577 \approx 1,24 \, \text{kg}
\]
- Sobrante de peras:
\[
2,15 \, \text{kg} \times 0,423 \approx 0,91 \, \text{kg}
\]
Por lo tanto, después de llenar las cajas, el vendedor tendrá aproximadamente 0,25 kg de manzanas y 0,90 kg de peras.
Ejercicio 4:Un tren sale de una ciudad A y viaja hacia una ciudad B que está a 150.75 km de distancia. Si el tren viaja a una velocidad constante de 75.5 km/h, calcula el tiempo que tardará en llegar a su destino. Además, si el tren hace una parada de 15.25 minutos en el camino, ¿cuál será el tiempo total del viaje en horas y minutos?
Solución: Respuesta: El tiempo total del viaje será de 2 horas y 6.25 minutos.
Explicación: Para calcular el tiempo que tarda el tren en llegar a su destino, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{150.75 \text{ km}}{75.5 \text{ km/h}} \approx 1.9934 \text{ horas}
\]
Para convertir 1.9934 horas a horas y minutos, multiplicamos la parte decimal por 60:
\[
0.9934 \times 60 \approx 59.6 \text{ minutos} \approx 59.6 \text{ minutos}
\]
Por lo tanto, el tiempo de viaje sin paradas es aproximadamente 1 hora y 59.6 minutos, que se redondea a 2 horas.
Sumando la parada de 15.25 minutos:
\[
2 \text{ horas} + 15.25 \text{ minutos} = 2 \text{ horas} + 15 \text{ minutos} + 0.25 \text{ minutos} \approx 2 \text{ horas y } 6.25 \text{ minutos}
\]
Así, el tiempo total del viaje es de 2 horas y 6.25 minutos.
Ejercicio 5:Un niño tiene 3,5 euros y quiere comprar caramelos que cuestan 0,75 euros cada uno. ¿Cuántos caramelos puede comprar como máximo? ¿Cuánto dinero le sobrará después de la compra?
Solución: Respuesta: El niño puede comprar 4 caramelos y le sobrará 0,25 euros.
Explicación: Para determinar cuántos caramelos puede comprar, dividimos la cantidad de dinero que tiene, 3,5 euros, entre el precio de cada caramelo, 0,75 euros:
\[
\text{Número de caramelos} = \frac{3,5}{0,75} = 4,67
\]
Como no puede comprar una fracción de caramelo, redondeamos hacia abajo, lo que significa que puede comprar 4 caramelos.
Ahora, calculamos cuánto dinero gastará:
\[
\text{Dinero gastado} = 4 \times 0,75 = 3,00 \, \text{euros}
\]
Por último, restamos el dinero gastado del dinero que tenía inicialmente:
\[
\text{Dinero sobrante} = 3,5 - 3,00 = 0,50 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, le sobrará 0,50 euros después de la compra.
Ejercicio 6:Un comerciante compró 3.5 kg de manzanas y 2.75 kg de peras. Si el precio por kg de manzanas es 2.30 € y el de peras es 1.80 €, ¿cuánto pagó en total por las frutas? Además, si luego vende toda la fruta a 3.50 € por kg, ¿cuánto ganará o perderá en total?
Solución: Respuesta: El comerciante pagó 15.27 € por las frutas y, al venderlas, ganará 7.30 € en total.
Explicación:
1. Cálculo del costo total de las frutas:
- Costo de las manzanas:
\[
3.5 \, \text{kg} \times 2.30 \, \text{€} = 8.05 \, \text{€}
\]
- Costo de las peras:
\[
2.75 \, \text{kg} \times 1.80 \, \text{€} = 4.95 \, \text{€}
\]
- Costo total:
\[
8.05 \, \text{€} + 4.95 \, \text{€} = 13.00 \, \text{€}
\]
2. Cálculo del ingreso total por la venta:
- Peso total de la fruta:
\[
3.5 \, \text{kg} + 2.75 \, \text{kg} = 6.25 \, \text{kg}
\]
- Ingreso total por la venta:
\[
6.25 \, \text{kg} \times 3.50 \, \text{€} = 21.875 \, \text{€}
\]
3. Cálculo de la ganancia:
- Ganancia total:
\[
21.875 \, \text{€} - 13.00 \, \text{€} = 8.875 \, \text{€}
\]
Por lo tanto, el comerciante pagó 13.00 € por las frutas y ganará 8.875 € al venderlas.
Ejercicio 7:Un comerciante compró 15,75 kg de manzanas y 22,3 kg de peras. Si el precio de las manzanas es de 2,45 € por kg y el de las peras es de 1,75 € por kg, ¿cuánto gastó en total por ambas frutas? Además, si el comerciante decide vender las manzanas a 3,20 € por kg y las peras a 2,10 € por kg, ¿cuánto ganará en total si vende todas las frutas?
Solución: Respuesta: El comerciante gastó 61,81 € en total por ambas frutas y ganará 82,13 € si vende todas las frutas.
Explicación:
1. Cálculo del gasto:
- Gasto en manzanas:
\[
15,75 \, \text{kg} \times 2,45 \, \text{€/kg} = 38,6625 \, €
\]
- Gasto en peras:
\[
22,3 \, \text{kg} \times 1,75 \, \text{€/kg} = 39,025 \, €
\]
- Gasto total:
\[
38,6625 \, € + 39,025 \, € = 77,6875 \, € \approx 61,81 \, €
\]
2. Cálculo de la ganancia:
- Venta de manzanas:
\[
15,75 \, \text{kg} \times 3,20 \, \text{€/kg} = 50,4 \, €
\]
- Venta de peras:
\[
22,3 \, \text{kg} \times 2,10 \, \text{€/kg} = 46,83 \, €
\]
- Ganancia total:
\[
50,4 \, € + 46,83 \, € = 97,23 \, €
\]
3. Cálculo de la ganancia neta:
- Ganancia neta:
\[
97,23 \, € - 77,6875 \, € = 19,5425 \, € \approx 19,54 \, €
\]
Por lo tanto, el comerciante gastó 61,81 € y al vender las frutas ganará 82,13 € en total.
Ejercicio 8:Un comerciante vendió un artículo por €25,50 y luego lo compró por €18,75. ¿Cuánto ganó o perdió el comerciante en la venta del artículo?
Solución: Respuesta: El comerciante ganó €6,75 en la venta del artículo.
Explicación: Para calcular la ganancia o pérdida del comerciante, restamos el precio de compra del precio de venta.
\[
\text{Ganancia} = \text{Precio de venta} - \text{Precio de compra}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Ganancia} = 25,50 - 18,75 = 6,75
\]
Por lo tanto, el comerciante ganó €6,75.
Ejercicio 9:Un comerciante compró 3,5 kg de manzanas a un precio de 2,75 € por kg y 2,2 kg de peras a un precio de 3,10 € por kg. ¿Cuánto gastó en total en la compra de frutas? Además, si vende las manzanas a 3,50 € por kg y las peras a 4,00 € por kg, ¿cuál será su beneficio total si vende toda la mercancía?
Solución: Respuesta: El comerciante gastó 19,45 € en total en la compra de frutas y su beneficio total al vender toda la mercancía será de 5,80 €.
Explicación:
1. Cálculo del gasto en las frutas:
- Gasto en manzanas:
\[
3,5 \, \text{kg} \times 2,75 \, \text{€/kg} = 9,625 \, €
\]
- Gasto en peras:
\[
2,2 \, \text{kg} \times 3,10 \, \text{€/kg} = 6,82 \, €
\]
- Gasto total:
\[
9,625 \, € + 6,82 \, € = 16,445 \, €
\]
- Redondeando a dos decimales, el gasto total es de 19,45 €.
2. Cálculo del ingreso por la venta de las frutas:
- Ingreso por la venta de manzanas:
\[
3,5 \, \text{kg} \times 3,50 \, \text{€/kg} = 12,25 \, €
\]
- Ingreso por la venta de peras:
\[
2,2 \, \text{kg} \times 4,00 \, \text{€/kg} = 8,80 \, €
\]
- Ingreso total:
\[
12,25 \, € + 8,80 \, € = 21,05 \, €
\]
3. Cálculo del beneficio total:
- Beneficio total:
\[
21,05 \, € - 16,445 \, € = 5,80 \, €
\]
Por lo tanto, el comerciante gastó 19,45 € y obtuvo un beneficio de 5,80 € al vender toda la mercancía.
Ejercicio 10:Un agricultor tiene un terreno rectangular que mide \(25.75\) metros de largo y \(18.5\) metros de ancho. Decide dividir el terreno en parcelas cuadradas para cultivar diferentes tipos de hortalizas. ¿Cuál es el área total del terreno en metros cuadrados y cuántas parcelas cuadradas de \(2.5\) metros de lado puede crear, teniendo en cuenta que no puede utilizar fracciones de parcelas? Justifica tu respuesta mostrando todos los cálculos necesarios.
Solución: Respuesta: El área total del terreno es \(475.375\) m² y el agricultor puede crear \(36\) parcelas cuadradas de \(2.5\) metros de lado.
Explicación:
1. Cálculo del área total del terreno:
\[
\text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho} = 25.75 \, \text{m} \times 18.5 \, \text{m} = 475.375 \, \text{m}^2
\]
2. Cálculo del área de una parcela cuadrada:
\[
\text{Área de una parcela} = \text{lado}^2 = (2.5 \, \text{m})^2 = 6.25 \, \text{m}^2
\]
3. Cálculo de cuántas parcelas cuadradas caben en el terreno:
\[
\text{Número de parcelas} = \frac{\text{Área total del terreno}}{\text{Área de una parcela}} = \frac{475.375 \, \text{m}^2}{6.25 \, \text{m}^2} \approx 76
\]
Sin embargo, dado que el agricultor no puede utilizar fracciones de parcelas, debemos considerar el tamaño del terreno y cómo se ajustan las parcelas.
4. Cálculo del número de parcelas que caben en cada dimensión:
- A lo largo del lado de \(25.75\) m:
\[
\text{Parcelas a lo largo} = \left\lfloor \frac{25.75}{2.5} \right\rfloor = \left\lfloor 10.3 \right\rfloor = 10
\]
- A lo ancho del lado de \(18.5\) m:
\[
\text{Parcelas a lo ancho} = \left\lfloor \frac{18.5}{2.5} \right\rfloor = \left\lfloor 7.4 \right\rfloor = 7
\]
5. Cálculo total de parcelas:
\[
\text{Total de parcelas} = \text{Parcelas a lo largo} \times \text{Parcelas a lo ancho} = 10 \times 7 = 70
\]
Por lo tanto, el agricultor puede crear un total de \(70\) parcelas cuadradas de \(2.5\) metros de lado.
Ejercicio 11:Un agricultor tiene un campo rectangular que mide 12,5 metros de ancho y 20,3 metros de largo. ¿Cuál es el área total del campo en metros cuadrados? Además, si decide dividir el campo en 5 parcelas de igual tamaño, ¿cuál será el área de cada parcela en metros cuadrados?
Solución: Respuesta: El área total del campo es \( 254.75 \, \text{m}^2 \) y el área de cada parcela es \( 50.95 \, \text{m}^2 \).
Explicación:
Para calcular el área total del campo rectangular, se utiliza la fórmula del área de un rectángulo:
\[
\text{Área} = \text{Ancho} \times \text{Largo}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Área} = 12.5 \, \text{m} \times 20.3 \, \text{m} = 254.75 \, \text{m}^2
\]
Luego, si el agricultor divide el campo en 5 parcelas de igual tamaño, el área de cada parcela se calcula dividiendo el área total entre el número de parcelas:
\[
\text{Área de cada parcela} = \frac{\text{Área total}}{5} = \frac{254.75 \, \text{m}^2}{5} = 50.95 \, \text{m}^2
\]
Ejercicio 12:Calcula el área de un círculo cuya radio es de \(5,7\) cm. Además, si se quiere aumentar el radio en un \(20\%\), ¿cuál será el nuevo área del círculo? Redondea tus respuestas a dos decimales.
Solución: Respuesta: El área del círculo con radio \(5,7\) cm es aproximadamente \(102,70\) cm². Si se aumenta el radio en un \(20\%\), el nuevo área será aproximadamente \(129,36\) cm².
Explicación:
Para calcular el área de un círculo, utilizamos la fórmula:
\[
A = \pi r^2
\]
donde \(A\) es el área y \(r\) es el radio.
1. Cálculo del área original:
- \(r = 5,7\) cm
- \(A = \pi (5,7)^2 \approx 3,14 \times 32,49 \approx 102,70\) cm² (redondeado a dos decimales).
2. Aumento del radio:
- El nuevo radio al aumentar un \(20\%\) es:
\[
r_{\text{nuevo}} = 5,7 + (0,20 \times 5,7) = 5,7 + 1,14 = 6,84 \text{ cm}
\]
3. Cálculo del nuevo área:
- \(A_{\text{nuevo}} = \pi (6,84)^2 \approx 3,14 \times 46,74 \approx 146,19\) cm² (redondeado a dos decimales).
Por lo tanto, el nuevo área es \(129,36\) cm².
Ejercicio 13:Un agricultor tiene un terreno rectangular que mide \( 25,75 \, \text{m} \) de largo y \( 10,5 \, \text{m} \) de ancho. Decide dividir su terreno en parcelas cuadradas de igual tamaño. Si cada parcela debe tener un área de \( 3,25 \, \text{m}^2 \), ¿cuántas parcelas podrá hacer y cuál será la longitud del lado de cada parcela?
Solución: Respuesta: El agricultor podrá hacer \( 7 \) parcelas y la longitud del lado de cada parcela será \( 1,8 \, \text{m} \).
Explicación:
1. Calcular el área total del terreno:
\[
\text{Área del terreno} = \text{largo} \times \text{ancho} = 25,75 \, \text{m} \times 10,5 \, \text{m} = 270,375 \, \text{m}^2
\]
2. Determinar el área de cada parcela:
Cada parcela tiene un área de \( 3,25 \, \text{m}^2 \).
3. Calcular el número de parcelas:
\[
\text{Número de parcelas} = \frac{\text{Área total del terreno}}{\text{Área de cada parcela}} = \frac{270,375 \, \text{m}^2}{3,25 \, \text{m}^2} \approx 83,15
\]
Redondeando, el agricultor podrá hacer \( 83 \) parcelas.
4. Calcular la longitud del lado de cada parcela:
Dado que el área de una parcela cuadrada es \( \text{lado}^2 \):
\[
\text{lado} = \sqrt{3,25 \, \text{m}^2} \approx 1,8 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, el agricultor podrá hacer \( 83 \) parcelas de \( 1,8 \, \text{m} \) de lado.
Ejercicio 14:Un grupo de amigos decidió comprar una pizza para compartir. La pizza costó 15,75 euros. Si deciden dividir el costo de la pizza entre 5 amigos, ¿cuánto tendrá que pagar cada uno? Además, si uno de los amigos trae 2 euros más para dejar de propina, ¿cuánto será el total que pagará cada uno, incluyendo la propina?
Solución: Respuesta: Cada amigo pagará 3,15 euros. Con la propina, cada uno pagará 3,40 euros.
Explicación:
Primero, dividimos el costo de la pizza entre los 5 amigos:
\[
\text{Costo por amigo} = \frac{15,75 \text{ euros}}{5} = 3,15 \text{ euros}
\]
Luego, uno de los amigos trae 2 euros de propina, que se dividirán entre los 5 amigos:
\[
\text{Propina por amigo} = \frac{2 \text{ euros}}{5} = 0,40 \text{ euros}
\]
Por lo tanto, el total que pagará cada amigo, incluyendo la propina, es:
\[
\text{Total por amigo} = 3,15 \text{ euros} + 0,40 \text{ euros} = 3,55 \text{ euros}
\]
Así que cada amigo pagará un total de 3,55 euros.
Ejercicio 15:Un grupo de estudiantes decidió comprar una caja de lápices que cuesta \$12.75 y una caja de bolígrafos que cuesta \$8.50. Si cada estudiante aporta la misma cantidad de dinero para cubrir el costo total, y hay 5 estudiantes en el grupo, ¿cuánto debe aportar cada uno? Además, si uno de los estudiantes no puede aportar su parte, ¿cuánto deberá aportar cada uno de los otros cuatro estudiantes para cubrir el costo total?
Solución: Respuesta: Cada estudiante debe aportar \$4.25; si uno de ellos no puede aportar, los otros cuatro deberán aportar \$5.25 cada uno.
Explicación:
Primero, sumamos el costo de la caja de lápices y la caja de bolígrafos:
\[
12.75 + 8.50 = 21.25
\]
El costo total es \$21.25. Si hay 5 estudiantes, la cantidad que debe aportar cada uno es:
\[
\frac{21.25}{5} = 4.25
\]
Si uno de los estudiantes no puede aportar, el costo total seguirá siendo \$21.25, pero ahora solo 4 estudiantes cubrirán ese monto:
\[
\frac{21.25}{4} = 5.25
\]
Por lo tanto, cada uno de los otros cuatro estudiantes deberá aportar \$5.25.
Ejercicio 16:Un comerciante compró un lote de 15 camisetas a un precio de 12,50 € cada una. Si decide vender cada camiseta a un precio de 18,75 €, ¿cuánto dinero ganará si vende todas las camisetas? Calcula la ganancia total y expresa tu respuesta con dos decimales.
Solución: Respuesta: 93,75 €
Para calcular la ganancia total, primero determinamos el costo total de las camisetas y el ingreso total por su venta.
1. Costo total de las camisetas:
\[
\text{Costo total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio por camiseta} = 15 \times 12,50\,€ = 187,50\,€
\]
2. Ingreso total por la venta de las camisetas:
\[
\text{Ingreso total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de venta por camiseta} = 15 \times 18,75\,€ = 281,25\,€
\]
3. Ganancia total:
\[
\text{Ganancia} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} = 281,25\,€ - 187,50\,€ = 93,75\,€
\]
Por lo tanto, la ganancia total al vender todas las camisetas es de 93,75 €.
Ejercicio 17:Un comerciante compró un lote de 15 camisetas a un precio de 12,50 € cada una. Si decide vender cada camiseta a 18,75 €, ¿cuánto ganará en total si vende todas las camisetas?
Solución: Respuesta: 93,75 €
Explicación:
Primero, calculamos el costo total de las camisetas:
\[
\text{Costo total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio por camiseta} = 15 \times 12,50\,€ = 187,50\,€
\]
Luego, calculamos el ingreso total al vender todas las camisetas:
\[
\text{Ingreso total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de venta por camiseta} = 15 \times 18,75\,€ = 281,25\,€
\]
Finalmente, para encontrar la ganancia total, restamos el costo total del ingreso total:
\[
\text{Ganancia total} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} = 281,25\,€ - 187,50\,€ = 93,75\,€
\]
Por lo tanto, el comerciante ganará 93,75 € si vende todas las camisetas.
Ejercicio 18:Un comerciante compró un lote de 15 camisetas a un precio de 12,50 € cada una. Si decide vender cada camiseta a un precio de 18,75 €, ¿cuál será su ganancia total si vende todas las camisetas? Calcula la ganancia en formato decimal y expresa tu respuesta con dos decimales.
Solución: Respuesta: 93,75 €
Para calcular la ganancia total del comerciante, primero debemos encontrar el costo total de las camisetas y luego el ingreso total por la venta de todas ellas.
1. Costo total de las camisetas:
\[
\text{Costo total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de compra por camiseta} = 15 \times 12,50 = 187,50 \, €
\]
2. Ingreso total por la venta de las camisetas:
\[
\text{Ingreso total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de venta por camiseta} = 15 \times 18,75 = 281,25 \, €
\]
3. Ganancia total:
\[
\text{Ganancia} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} = 281,25 - 187,50 = 93,75 \, €
\]
Por lo tanto, la ganancia total del comerciante si vende todas las camisetas es de 93,75 €.
Ejercicio 19:Un comerciante compró un lote de 15 camisetas a un precio de 12,50 € cada una. Si decide vender cada camiseta a 18,75 €, ¿cuál será su ganancia total si vende todas las camisetas? Calcula la ganancia utilizando decimales y presenta el resultado con dos cifras decimales.
Solución: Respuesta: 93,75 €
Para calcular la ganancia total del comerciante, primero debemos determinar el costo total de las camisetas y luego el ingreso total por la venta de las mismas.
1. Costo total:
\[
\text{Costo total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio por camiseta} = 15 \times 12,50 = 187,50 \, \text{€}
\]
2. Ingreso total:
\[
\text{Ingreso total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de venta por camiseta} = 15 \times 18,75 = 281,25 \, \text{€}
\]
3. Ganancia total:
\[
\text{Ganancia total} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} = 281,25 - 187,50 = 93,75 \, \text{€}
\]
Por lo tanto, la ganancia total del comerciante al vender todas las camisetas es de 93,75 €.
Ejercicio 20:Un comerciante compró 12.5 kg de manzanas a un precio de 2.75 € por kg. Luego, vendió las manzanas a 3.50 € por kg. ¿Cuál fue la ganancia total que obtuvo el comerciante al vender todas las manzanas?
Solución: Respuesta: 9.375 €
Explicación:
Para calcular la ganancia total del comerciante, primero debemos determinar el costo total de las manzanas y el ingreso total por la venta.
1. Costo total de las manzanas:
\[
\text{Costo total} = \text{Cantidad de manzanas} \times \text{Precio por kg} = 12.5 \, \text{kg} \times 2.75 \, \text{€} = 34.375 \, \text{€}
\]
2. Ingreso total por la venta:
\[
\text{Ingreso total} = \text{Cantidad de manzanas} \times \text{Precio de venta por kg} = 12.5 \, \text{kg} \times 3.50 \, \text{€} = 43.75 \, \text{€}
\]
3. Ganancia total:
\[
\text{Ganancia total} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} = 43.75 \, \text{€} - 34.375 \, \text{€} = 9.375 \, \text{€}
\]
Por lo tanto, la ganancia total que obtuvo el comerciante al vender todas las manzanas es 9.375 €.
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En esta sección, hemos abordado los conceptos fundamentales sobre decimales, que son esenciales para tu aprendizaje en el curso de Matemáticas de 1º ESO. A continuación, se presenta un resumen del temario tratado:
Definición de números decimales
Valor posicional de los decimales
Operaciones con decimales (suma, resta, multiplicación y división)
Redondeo de decimales
Comparación y ordenación de decimales
Aplicaciones de decimales en problemas matemáticos
Para ayudarte a recordar los conceptos clave de cada uno de estos temas:
Definición y valor posicional: Los números decimales son aquellos que tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. El lugar de cada dígito a la derecha de la coma determina su valor posicional. Por ejemplo, en el número 3,25, el 2 está en la posición de décimos y el 5 en la de centésimos.
Operaciones: Al realizar operaciones con decimales, es crucial alinear correctamente los números según la coma. Recuerda que:
La suma y la resta se realizan de manera similar a los números enteros.
En la multiplicación, cuenta el total de cifras decimales en los factores para colocar correctamente la coma en el resultado.
Para la división, si el divisor es decimal, convierte ambos números a enteros multiplicando por potencias de 10.
Redondeo: Cuando redondeas un número decimal, observa el dígito a la derecha de la posición a la que deseas redondear. Si es 5 o mayor, aumenta el dígito de la posición a redondear en uno; si es menor que 5, déjalo igual.
Comparación y ordenación: Para comparar números decimales, observa el valor posicional de izquierda a derecha. El primer dígito diferente determinará cuál es mayor.
Si tienes dudas mientras resuelves los ejercicios, no dudes en consultar el temario o pedir ayuda a tu profesor. ¡La práctica es clave para dominar los decimales!
