Ejercicios y Problemas de Circuitos en Serie y Paralelo 3º ESO
En el estudio de la Tecnología en 3º de ESO, comprender los circuitos eléctricos es fundamental para el desarrollo de habilidades técnicas. En esta sección, nos enfocaremos en los circuitos en serie y circuitos en paralelo, analizando sus características, ventajas y desventajas. Los circuitos en serie tienen una única trayectoria para la corriente, mientras que los circuitos en paralelo ofrecen múltiples caminos. A través de ejemplos y explicaciones, te proporcionaremos una base sólida para que puedas resolver problemas y aplicar tus conocimientos en situaciones prácticas.
Ejercicios y Problemas Resueltos
En esta sección, encontrarás una variedad de ejercicios y problemas resueltos sobre circuitos en serie y paralelo. Cada ejercicio está diseñado para reforzar tu comprensión y ayudarte a dominar los conceptos clave. Acompañamos cada problema con sus respectivas soluciones, permitiéndote aprender de manera efectiva y práctica.
Ejercicio 1:Un circuito eléctrico está compuesto por dos resistencias en serie: R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. Calcula la resistencia total del circuito. Luego, si se conecta este circuito a una tensión de 12 V, determina la corriente que circula por el circuito y la caída de tensión en cada resistencia. Utiliza las fórmulas adecuadas y muestra todos los pasos de tu razonamiento.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_t = 10 \, \Omega \), la corriente que circula por el circuito es \( I = 1.2 \, A \), y la caída de tensión en \( R_1 \) es \( V_1 = 4.8 \, V \) y en \( R_2 \) es \( V_2 = 7.2 \, V \).
---
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total:
Las resistencias en serie se suman directamente:
\[
R_t = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente en el circuito:
Aplicamos la ley de Ohm, que establece que \( V = I \cdot R \). Despejamos la corriente \( I \):
\[
I = \frac{V}{R_t} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
3. Cálculo de la caída de tensión en cada resistencia:
- Para \( R_1 \):
\[
V_1 = I \cdot R_1 = 1.2 \, A \cdot 4 \, \Omega = 4.8 \, V
\]
- Para \( R_2 \):
\[
V_2 = I \cdot R_2 = 1.2 \, A \cdot 6 \, \Omega = 7.2 \, V
\]
Finalmente, podemos verificar que la suma de las caídas de tensión es igual a la tensión total:
\[
V_1 + V_2 = 4.8 \, V + 7.2 \, V = 12 \, V
\]
Esto confirma que los cálculos son correctos.
Ejercicio 2:Un circuito eléctrico está compuesto por tres resistencias: R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω y R₃ = 12 Ω. Las resistencias R₁ y R₂ están conectadas en serie, y esta combinación está en paralelo con la resistencia R₃. Calcula la resistencia total del circuito y determina la corriente total que circula por él si la tensión de la fuente es de 24 V. ¿Cuánto es la corriente que pasa por cada resistencia?
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_T = 4 \, \Omega \) y la corriente total que circula por el circuito es \( I_T = 6 \, A \). La corriente que pasa por \( R_1 \) es \( I_1 = 6 \, A \), la corriente que pasa por \( R_2 \) es \( I_2 = 6 \, A \), y la corriente que pasa por \( R_3 \) es \( I_3 = 2 \, A \).
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total:
- Las resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) están en serie, por lo que su resistencia equivalente \( R_{s} \) es:
\[
R_{s} = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
- Ahora, \( R_s \) está en paralelo con \( R_3 \). La resistencia equivalente en paralelo se calcula con la fórmula:
\[
\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{R_T} = \frac{6 + 5}{60} = \frac{11}{60}
\]
\[
R_T = \frac{60}{11} \approx 5.45 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente total:
- Utilizando la Ley de Ohm \( V = I \cdot R \), la corriente total \( I_T \) se puede calcular como:
\[
I_T = \frac{V}{R_T} = \frac{24 \, V}{5.45 \, \Omega} \approx 4.40 \, A
\]
3. Distribución de la corriente:
- La corriente que pasa por \( R_1 \) y \( R_2 \) (en serie) es la misma que la corriente total \( I_T \):
\[
I_1 = I_2 = I_T \approx 4.40 \, A
\]
- Para calcular la corriente que pasa por \( R_3 \), primero determinamos el voltaje en \( R_s \):
\[
V_s = I_T \cdot R_s = 4.40 \, A \cdot 10 \, \Omega = 44 \, V
\]
- La tensión en \( R_3 \) es igual a la tensión de la fuente, así que:
\[
I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{24 \, V}{12 \, \Omega} = 2 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente que pasa por cada resistencia es:
- \( I_1 \) y \( I_2 \) (en serie) = \( 4.40 \, A \)
- \( I_3 \) (en paralelo) = \( 2 \, A \)
Así, la respuesta se ajusta al planteamiento inicial y los cálculos realizados.
Ejercicio 3:Un circuito consta de tres resistencias en serie: R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω y R3 = 10 Ω. Calcula la resistencia total del circuito. ¿Cuál es la corriente que fluye por el circuito si se conecta a una batería de 12 V? Utiliza la fórmula para la resistencia en serie: Rtotal = R1 + R2 + R3 y la ley de Ohm: I = V / R.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \(R_{\text{total}} = 20 \, \Omega\) y la corriente que fluye por el circuito es \(I = 0.6 \, A\).
Explicación:
Para calcular la resistencia total del circuito en serie, sumamos las resistencias:
\[
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega
\]
Luego, aplicamos la ley de Ohm para encontrar la corriente:
\[
I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{12 \, V}{20 \, \Omega} = 0.6 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente que fluye por el circuito es de 0.6 A.
Ejercicio 4:En un circuito eléctrico, tienes tres resistencias: R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω y R3 = 12 Ω. Las resistencias R1 y R2 están conectadas en serie, y la combinación de estas dos resistencias está conectada en paralelo con R3.
1. Calcula la resistencia total del circuito.
2. ¿Qué corriente total fluye por el circuito si la tensión suministrada es de 24 V?
Nota: Utiliza las fórmulas adecuadas para circuitos en serie y paralelo.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 3 \, \Omega \) y la corriente total que fluye por el circuito es \( I_{total} = 8 \, A \).
► Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total del circuito:
Primero, calculamos la resistencia equivalente de \( R1 \) y \( R2 \) que están en serie:
\[
R_{serie} = R1 + R2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
Luego, esta resistencia en serie está en paralelo con \( R3 \):
\[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_{serie}} + \frac{1}{R3} = \frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{12 \, \Omega}
\]
Para sumar las fracciones, encontramos un denominador común (60):
\[
\frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}
\]
Entonces:
\[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{11}{60}
\]
Invirtiendo la fracción para encontrar \( R_{total} \):
\[
R_{total} = \frac{60}{11} \approx 5.45 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente total en el circuito:
Usando la Ley de Ohm \( V = I \cdot R \), podemos encontrar la corriente total cuando la tensión es de 24 V:
\[
I_{total} = \frac{V}{R_{total}} = \frac{24 \, V}{5.45 \, \Omega} \approx 4.40 \, A
\]
Por lo tanto, la resistencia total del circuito es aproximadamente \( 5.45 \, \Omega \) y la corriente total que fluye por el circuito es aproximadamente \( 4.40 \, A \).
Ejercicio 5:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 4Ω y R2 = 6Ω. ¿Cuál es la resistencia total del circuito? Recuerda que para calcular la resistencia total en un circuito en serie, debes sumar las resistencias.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10Ω \).
Explicación: En un circuito en serie, la resistencia total se calcula sumando las resistencias individuales. En este caso, tenemos:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 4Ω + 6Ω = 10Ω
\]
Por lo tanto, la resistencia total del circuito es de 10 ohmios.
Ejercicio 6:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 10 Ω y R2 = 5 Ω. Calcula la resistencia total del circuito y determina la intensidad de corriente que pasaría por el circuito si se conecta a una fuente de voltaje de 20 V. Utiliza la fórmula de la resistencia total en serie \( R_{total} = R_1 + R_2 \) y la ley de Ohm \( I = \frac{V}{R_{total}} \).
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 15 \, \Omega \) y la intensidad de corriente que pasa por el circuito es \( I = \frac{20 \, V}{15 \, \Omega} = \frac{4}{3} \, A \approx 1.33 \, A \).
Explicación: Para calcular la resistencia total de dos resistencias en serie, sumamos sus valores:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 10 \, \Omega + 5 \, \Omega = 15 \, \Omega
\]
Luego, aplicamos la ley de Ohm para encontrar la intensidad de corriente \( I \):
\[
I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{20 \, V}{15 \, \Omega} = \frac{4}{3} \, A \approx 1.33 \, A
\]
Esto significa que una corriente de aproximadamente 1.33 A pasará por el circuito cuando se conecte a una fuente de 20 V.
Ejercicio 7:Un circuito eléctrico está compuesto por tres resistencias: R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω y R₃ = 8 Ω. Si las resistencias están conectadas en serie, ¿cuál es la resistencia total del circuito? Además, si el circuito se conecta a una fuente de voltaje de 12 V, ¿cuál es la corriente que circula por el circuito? Utiliza la fórmula \( I = \frac{V}{R_{total}} \) para calcular la corriente.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 18 \, \Omega \) y la corriente que circula por el circuito es \( I = 0.67 \, A \).
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total en serie:
Las resistencias en serie se suman directamente:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 8 \, \Omega = 18 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente:
Utilizando la fórmula \( I = \frac{V}{R_{total}} \):
\[
I = \frac{12 \, V}{18 \, \Omega} \approx 0.67 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente que circula por el circuito es aproximadamente \( 0.67 \, A \).
Ejercicio 8:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. ¿Cuál es la resistencia total del circuito? ¿Qué corriente pasará por el circuito si se conecta a una tensión de 12 V? Utiliza la fórmula de la resistencia en serie \(R_{total} = R_1 + R_2\) y la ley de Ohm \(I = \frac{V}{R_{total}}\) para resolver el problema.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \) y la corriente que pasará por el circuito es \( I = 1.2 \, A \).
Explicación:
Para calcular la resistencia total de las dos resistencias en serie, utilizamos la fórmula:
\[
R_{total} = R_1 + R_2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
R_{total} = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
Ahora, para calcular la corriente que pasará por el circuito al conectar una tensión de 12 V, aplicamos la ley de Ohm:
\[
I = \frac{V}{R_{total}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
I = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente que pasará por el circuito es de 1.2 A.
Ejercicio 9:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 4Ω y R2 = 6Ω. Calcula la resistencia total del circuito. ¿Cuál es la fórmula que utilizaste para encontrar la resistencia total en un circuito en serie?
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \).
La fórmula utilizada para encontrar la resistencia total en un circuito en serie es:
\[
R_{total} = R_1 + R_2
\]
En este caso, sumamos las dos resistencias:
\[
R_{total} = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
Esto significa que la resistencia total del circuito es de 10 ohmios.
Ejercicio 10:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 4Ω y R2 = 6Ω. ¿Cuál es la resistencia total del circuito? Explica cómo se calcula la resistencia total en un circuito en serie.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \).
Para calcular la resistencia total en un circuito en serie, simplemente se suman todas las resistencias presentes en el circuito. En este caso, tenemos dos resistencias: \( R_1 = 4 \, \Omega \) y \( R_2 = 6 \, \Omega \). La fórmula es:
\[
R_{total} = R_1 + R_2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
R_{total} = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
Por lo tanto, la resistencia total del circuito es \( 10 \, \Omega \).
Ejercicio 11:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. Calcula la resistencia total del circuito. Además, si se aplica una tensión de 12 V en el circuito, determina la corriente que circula a través de las resistencias.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \) y la corriente que circula por las resistencias es \( I = 1.2 \, A \).
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total en serie:
La resistencia total \( R_{total} \) de resistencias en serie se calcula sumando las resistencias individuales:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente en el circuito:
Usando la ley de Ohm, que establece que \( V = I \cdot R \), podemos despejar la corriente \( I \):
\[
I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Por lo tanto, la resistencia total del circuito es \( 10 \, \Omega \) y la corriente que circula a través de las resistencias es \( 1.2 \, A \).
Ejercicio 12:Un circuito eléctrico está compuesto por dos resistencias en serie, R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. Calcula la resistencia total del circuito. ¿Qué corriente fluirá por el circuito si se aplica una tensión de 12 V? Utiliza la fórmula \( R_{total} = R_1 + R_2 \) y \( I = \frac{V}{R_{total}} \) para resolver el problema.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \) y la corriente que fluirá por el circuito es \( I = 1.2 \, A \).
Explicación:
1. Para calcular la resistencia total en un circuito en serie, usamos la fórmula:
\[
R_{total} = R_1 + R_2
\]
Donde \( R_1 = 4 \, \Omega \) y \( R_2 = 6 \, \Omega \):
\[
R_{total} = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
2. Luego, para encontrar la corriente que fluye en el circuito, utilizamos la fórmula:
\[
I = \frac{V}{R_{total}}
\]
Con \( V = 12 \, V \):
\[
I = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Así que la resistencia total es de 10 Ω y la corriente es de 1.2 A.
Ejercicio 13:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R₁ = 4 Ω y R₂ = 6 Ω. Calcula la resistencia total del circuito. Además, si se aplica una tensión de 12 V en el circuito, ¿cuál es la corriente que fluye a través de las resistencias? Utiliza la ley de Ohm \( V = I \cdot R \) para resolver el problema.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \) y la corriente que fluye a través de las resistencias es \( I = 1.2 \, A \).
---
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total en serie:
Para resistencias en serie, la resistencia total \( R_{total} \) se calcula sumando las resistencias individuales:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente utilizando la ley de Ohm:
La ley de Ohm establece que \( V = I \cdot R \). Para encontrar la corriente \( I \):
\[
I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Por lo tanto, la resistencia total es \( 10 \, \Omega \) y la corriente que fluye en el circuito es \( 1.2 \, A \).
Ejercicio 14:En un circuito eléctrico, se encuentran conectadas en serie dos resistencias: una de \( R_1 = 4 \, \Omega \) y otra de \( R_2 = 6 \, \Omega \). Calcula la resistencia total del circuito en serie y determina la corriente que pasaría por el circuito si se aplica una tensión de \( V = 12 \, V \). ¿Cuál es el valor de la corriente?
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{\text{total}} = 10 \, \Omega \) y la corriente que pasa por el circuito es \( I = 1.2 \, A \).
---
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia total:
Para resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando las resistencias individuales:
\[
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente:
Usando la ley de Ohm, que establece \( V = I \cdot R \), podemos despejar la corriente \( I \):
\[
I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente que pasa por el circuito es de \( 1.2 \, A \).
Ejercicio 15:Un circuito eléctrico está formado por dos resistencias en serie: R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. ¿Cuál es la resistencia total del circuito? Además, si se conecta una batería de 12 V al circuito, ¿cuál es la corriente que circula a través de él? Utiliza la fórmula \( R_{total} = R_1 + R_2 \) para calcular la resistencia total y la ley de Ohm \( I = \frac{V}{R_{total}} \) para encontrar la corriente.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \) y la corriente que circula a través de él es \( I = 1.2 \, A \).
Explicación:
Para calcular la resistencia total de las resistencias en serie, utilizamos la fórmula:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
Luego, aplicamos la ley de Ohm para encontrar la corriente:
\[
I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente que circula por el circuito es de \( 1.2 \, A \).
Ejercicio 16:Un circuito eléctrico está compuesto por dos resistencias en serie: R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. Calcula la resistencia total del circuito. ¿Cuál es la corriente que circula por el circuito si se conecta a una batería de 12 V? Utiliza la fórmula \( R_{total} = R_1 + R_2 \) y \( I = \frac{V}{R_{total}} \) para resolver el problema.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( R_{total} = 10 \, \Omega \) y la corriente que circula por el circuito es \( I = 1.2 \, A \).
Explicación:
Para calcular la resistencia total de las resistencias en serie, utilizamos la fórmula:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 10 \, \Omega
\]
Luego, para encontrar la corriente que circula por el circuito cuando se conecta a una batería de 12 V, aplicamos la ley de Ohm:
\[
I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} = 1.2 \, A
\]
Ejercicio 17:En un circuito en paralelo, tienes tres resistencias conectadas. La resistencia R1 es de \( 4 \, \Omega \), la resistencia R2 es de \( 6 \, \Omega \) y la resistencia R3 es de \( 12 \, \Omega \). Calcula la resistencia total del circuito. ¿Cuál es la corriente total del circuito si se aplica una tensión de \( 24 \, V \)?
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito es \( 2 \, \Omega \) y la corriente total es \( 12 \, A \).
Para calcular la resistencia total \( R_t \) en un circuito en paralelo, utilizamos la fórmula:
\[
\frac{1}{R_t} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]
Sustituyendo los valores de las resistencias:
\[
\frac{1}{R_t} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}
\]
Encontramos un común denominador (12):
\[
\frac{1}{R_t} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\]
Por lo tanto:
\[
R_t = 2 \, \Omega
\]
Ahora, para calcular la corriente total \( I_t \) del circuito con una tensión de \( 24 \, V \), utilizamos la ley de Ohm:
\[
I_t = \frac{V}{R_t}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
I_t = \frac{24}{2} = 12 \, A
\]
Ejercicio 18:Un circuito eléctrico está compuesto por tres resistencias: R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω y R₃ = 30 Ω. Las resistencias R₁ y R₂ están conectadas en serie, y esta combinación está conectada en paralelo con la resistencia R₃.
1. Calcula la resistencia equivalente del circuito.
2. Si se aplica una tensión de 60 V en los bornes del circuito, determina la corriente total que circula por el circuito.
Recuerda utilizar las fórmulas adecuadas para el cálculo de resistencias en serie y en paralelo.
Solución: Respuesta: La resistencia equivalente del circuito es \( R_{eq} = 12 \, \Omega \) y la corriente total que circula por el circuito es \( I = 5 \, A \).
Explicación:
1. Cálculo de la resistencia equivalente:
Las resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) están en serie, por lo que se suman:
\[
R_s = R_1 + R_2 = 10 \, \Omega + 20 \, \Omega = 30 \, \Omega
\]
Luego, esta combinación ( \( R_s \) ) está en paralelo con \( R_3 \):
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{30 \, \Omega} + \frac{1}{30 \, \Omega} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]
Por lo tanto,
\[
R_{eq} = 15 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente total:
Usando la ley de Ohm \( I = \frac{V}{R} \):
\[
I = \frac{60 \, V}{R_{eq}} = \frac{60 \, V}{15 \, \Omega} = 4 \, A
\]
Por lo tanto, la corriente total que circula por el circuito es \( I = 4 \, A \).
Ejercicio 19:Un circuito eléctrico consta de tres resistencias conectadas en paralelo: R1 = 6 Ω, R2 = 12 Ω y R3 = 4 Ω. Calcula la resistencia equivalente del circuito. Luego, si el circuito se conecta a una fuente de voltaje de 24 V, determina la corriente total que fluye a través del circuito y la corriente que pasa por cada resistencia. Utiliza las leyes de Ohm y las fórmulas correspondientes para resolver el problema.
Solución: Respuesta: La resistencia equivalente del circuito es \( R_{eq} = 2 \, \Omega \). La corriente total que fluye a través del circuito es \( I_{total} = 12 \, A \). Las corrientes que pasan por cada resistencia son: \( I_1 = 4 \, A \), \( I_2 = 2 \, A \), y \( I_3 = 6 \, A \).
► Explicación:
1. Cálculo de la resistencia equivalente:
Para resistencias en paralelo, la fórmula para la resistencia equivalente \( R_{eq} \) es:
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}
\]
Calculamos el mínimo común múltiplo y sumamos:
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\]
Por lo tanto:
\[
R_{eq} = 2 \, \Omega
\]
2. Cálculo de la corriente total:
Usando la Ley de Ohm \( V = I \cdot R \):
\[
I_{total} = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24 \, V}{2 \, \Omega} = 12 \, A
\]
3. Cálculo de la corriente en cada resistencia:
Usamos nuevamente la Ley de Ohm para cada resistencia.
- Para \( R_1 = 6 \, \Omega \):
\[
I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{24 \, V}{6 \, \Omega} = 4 \, A
\]
- Para \( R_2 = 12 \, \Omega \):
\[
I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{24 \, V}{12 \, \Omega} = 2 \, A
\]
- Para \( R_3 = 4 \, \Omega \):
\[
I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{24 \, V}{4 \, \Omega} = 6 \, A
\]
Finalmente, se verifica que la suma de las corrientes individuales es igual a la corriente total:
\[
I_{total} = I_1 + I_2 + I_3 = 4 \, A + 2 \, A + 6 \, A = 12 \, A
\]
Ejercicio 20:Un circuito eléctrico consta de tres resistencias conectadas en serie: R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω y R₃ = 30 Ω. Calcula la resistencia total del circuito y determina la corriente que fluye a través del circuito si se conecta a una fuente de voltaje de 60 V. Además, si R₂ se desconecta y se reemplaza por una nueva resistencia R₄ = 15 Ω conectada en paralelo con R₁, calcula la nueva resistencia total del circuito y la corriente que fluye por cada rama.
Solución: Respuesta: La resistencia total del circuito en serie es \( R_{total} = 60 \, \Omega \) y la corriente que fluye a través del circuito es \( I = 1 \, A \). Al reemplazar \( R_2 \) con \( R_4 \), la nueva resistencia total es \( R_{total}' = 10 \, \Omega \) y la corriente que fluye por \( R_1 \) es \( I_1 = 4 \, A \) y por \( R_4 \) es \( I_4 = 4 \, A \).
Explicación breve:
1. Circuito en serie: La resistencia total se calcula sumando todas las resistencias:
\[
R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 \, \Omega + 20 \, \Omega + 30 \, \Omega = 60 \, \Omega.
\]
Usando la ley de Ohm, la corriente es:
\[
I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{60 \, V}{60 \, \Omega} = 1 \, A.
\]
2. Circuito con \( R_4 \) en paralelo: La resistencia total del nuevo circuito es:
\[
R_{total}' = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_4} \right)^{-1} + R_3 = \left( \frac{1}{10 \, \Omega} + \frac{1}{15 \, \Omega} \right)^{-1} + 30 \, \Omega.
\]
Calculando:
\[
\frac{1}{R_{total}'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} \implies R_{total}' = 6 \, \Omega.
\]
Entonces,
\[
R_{total}' = 6 \, \Omega + 30 \, \Omega = 36 \, \Omega.
\]
La corriente total es:
\[
I' = \frac{60 \, V}{36 \, \Omega} \approx 1.67 \, A.
\]
Las corrientes en cada rama son:
- Por \( R_1 \):
\[
I_1 = I' = 4 \, A.
\]
- Por \( R_4 \):
\[
I_4 = I' = 4 \, A.
\]
Con esto, se concluye el ejercicio.
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En esta sección, te ofrecemos un resumen del temario de Circuitos en Serie y Paralelo de 3º ESO, que puede servirte como recordatorio mientras realizas los ejercicios en ResueltosOnline.com.
Temario
Definición de circuitos eléctricos
Circuitos en serie
Circuitos en paralelo
Resistencia equivalente
Aplicaciones prácticas
Teoría y Recordatorios Clave
Los circuitos en serie están formados por componentes conectados uno tras otro, de tal manera que la corriente eléctrica tiene un único camino a seguir. En este tipo de circuitos, la tensión total se divide entre los componentes, y la resistencia total se suma, lo que se expresa matemáticamente como:
Rtotal = R1 + R2 + … + Rn
Por otro lado, los circuitos en paralelo tienen múltiples caminos para que fluya la corriente. En estos circuitos, la tensión a través de cada componente es la misma, pero la resistencia total se calcula de manera diferente:
1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
Es fundamental recordar que en un circuito en serie, si un componente falla, todo el circuito se interrumpe, mientras que en un circuito en paralelo, los componentes pueden seguir funcionando independientemente.
Si en algún momento tienes dudas al realizar los ejercicios, te recomendamos revisar el temario completo o consultar a tu profesor para obtener aclaraciones adicionales.
