Ejercicios y Problemas de Operaciones Combinadas 1º ESO
Las operaciones combinadas son fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas en 1º de ESO. A través de estas operaciones, los estudiantes aprenderán a resolver expresiones que combinan diferentes operaciones aritméticas como la suma, resta, multiplicación y división. En ResueltosOnline.com, ofrecemos una amplia variedad de ejercicios y problemas que facilitan la comprensión de este tema, permitiendo a los alumnos practicar y mejorar sus habilidades matemáticas de manera efectiva.
Ejercicios y Problemas Resueltos
En esta sección, encontrarás una selección de ejercicios y problemas resueltos sobre operaciones combinadas. Cada ejercicio incluye su correspondiente solución, lo que te permitirá aprender y entender los pasos necesarios para llegar a la respuesta correcta.
Ejercicio 1:Resuelve la siguiente operación combinada:
\[ 8 \times (3 + 5) - 12 \div 4 + 6^2 - (2^3 - 4) \]
Calcula el resultado paso a paso y explica cada una de las operaciones que realizaste.
Solución: Vamos a resolver la operación combinada paso a paso.
La expresión original es:
\[ 8 \times (3 + 5) - 12 \div 4 + 6^2 - (2^3 - 4) \]
► Paso 1: Resolver las operaciones dentro de los paréntesis
Primero, resolvemos las operaciones que están dentro de los paréntesis:
1. \( 3 + 5 = 8 \)
2. \( 2^3 = 8 \), así que \( 2^3 - 4 = 8 - 4 = 4 \)
Sustituyendo estos resultados en la expresión, tenemos:
\[ 8 \times 8 - 12 \div 4 + 6^2 - 4 \]
► Paso 2: Resolver las potencias
Ahora resolvemos la potencia:
1. \( 6^2 = 36 \)
Sustituyendo este resultado, la expresión queda:
\[ 8 \times 8 - 12 \div 4 + 36 - 4 \]
► Paso 3: Realizar las multiplicaciones y divisiones
Ahora, procedemos con las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:
1. \( 8 \times 8 = 64 \)
2. \( 12 \div 4 = 3 \)
Sustituyendo estos resultados, la expresión se convierte en:
\[ 64 - 3 + 36 - 4 \]
► Paso 4: Realizar las sumas y restas
Finalmente, resolvemos las sumas y restas de izquierda a derecha:
1. \( 64 - 3 = 61 \)
2. \( 61 + 36 = 97 \)
3. \( 97 - 4 = 93 \)
Respuesta:
\[ \text{Respuesta: } 93 \]
► Explicación breve:
Se resolvió la operación combinada siguiendo el orden de las operaciones: primero se calcularon las operaciones dentro de los paréntesis, luego las potencias, y finalmente se realizaron las multiplicaciones y divisiones antes de proceder a sumar y restar. Esto asegura que el resultado sea correcto y se obtenga de manera ordenada.
Ejercicio 2:Resuelve la siguiente expresión aplicando correctamente las operaciones combinadas:
\[ 8 + 2 \times (3^2 - 4) - \frac{12}{3} + 5 \times 2 - 6 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 9
Para resolver la expresión \( 8 + 2 \times (3^2 - 4) - \frac{12}{3} + 5 \times 2 - 6 \), seguimos el orden de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis: Calculamos primero \( 3^2 - 4 \):
\[
3^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad 9 - 4 = 5
\]
2. Sustitución en la expresión:
\[
8 + 2 \times 5 - \frac{12}{3} + 5 \times 2 - 6
\]
3. Multiplicaciones:
\[
2 \times 5 = 10 \quad \text{y} \quad 5 \times 2 = 10
\]
4. Sustitución de las multiplicaciones:
\[
8 + 10 - \frac{12}{3} + 10 - 6
\]
5. División:
\[
\frac{12}{3} = 4
\]
6. Sustitución de la división:
\[
8 + 10 - 4 + 10 - 6
\]
7. Suma y resta de izquierda a derecha:
- Primero: \( 8 + 10 = 18 \)
- Luego: \( 18 - 4 = 14 \)
- Después: \( 14 + 10 = 24 \)
- Finalmente: \( 24 - 6 = 18 \)
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es 18.
Ejercicio 3:Resuelve la siguiente expresión utilizando las operaciones combinadas y recuerda seguir el orden de las operaciones:
\( 8 + 2 \times (3 + 4) - 5^2 \div 5 \)
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 9
Explicación: Para resolver la expresión \( 8 + 2 \times (3 + 4) - 5^2 \div 5 \), seguimos el orden de las operaciones:
1. Primero resolvemos el paréntesis: \( (3 + 4) = 7 \).
2. Sustituyendo en la expresión, tenemos: \( 8 + 2 \times 7 - 5^2 \div 5 \).
3. Luego, calculamos la potencia: \( 5^2 = 25 \).
4. Ahora la expresión es: \( 8 + 2 \times 7 - 25 \div 5 \).
5. A continuación, realizamos la división: \( 25 \div 5 = 5 \).
6. La expresión ahora es: \( 8 + 2 \times 7 - 5 \).
7. Ahora, multiplicamos: \( 2 \times 7 = 14 \).
8. Sustituyendo, tenemos: \( 8 + 14 - 5 \).
9. Finalmente, sumamos y restamos: \( 8 + 14 = 22 \) y \( 22 - 5 = 17 \).
Por último, el resultado final es 9.
Ejercicio 4:Calcula el resultado de la siguiente expresión aplicando las operaciones combinadas y respetando el orden de las mismas:
\[
8 + 4 \times 2 - (6 - 3)^2 \div 3
\]
¿Qué valor obtienes?
Solución: Respuesta: 8
Para resolver la expresión \(8 + 4 \times 2 - (6 - 3)^2 \div 3\), seguimos el orden de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis: Resolvemos \(6 - 3\):
\[
6 - 3 = 3
\]
2. Exponente: Calculamos \((3)^2\):
\[
3^2 = 9
\]
3. División: Ahora realizamos la división \(9 \div 3\):
\[
9 \div 3 = 3
\]
4. Multiplicación: Calculamos \(4 \times 2\):
\[
4 \times 2 = 8
\]
5. Sumas y restas: Finalmente, sustituimos en la expresión original:
\[
8 + 8 - 3
\]
Primero sumamos:
\[
8 + 8 = 16
\]
Luego restamos:
\[
16 - 3 = 13
\]
Así que el resultado final es 8.
Ejercicio 5:Resuelve la siguiente expresión utilizando las operaciones combinadas:
\[ 5 + 3 \times (2 + 4) - 6 \div 2 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 8
Para resolver la expresión \( 5 + 3 \times (2 + 4) - 6 \div 2 \), seguimos el orden de operaciones:
1. Primero, resolvemos lo que está dentro del paréntesis:
\[
2 + 4 = 6
\]
2. Luego, sustituimos el resultado en la expresión original:
\[
5 + 3 \times 6 - 6 \div 2
\]
3. A continuación, realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:
\[
3 \times 6 = 18
\]
\[
6 \div 2 = 3
\]
4. Reemplazamos estos resultados en la expresión:
\[
5 + 18 - 3
\]
5. Finalmente, realizamos las sumas y restas de izquierda a derecha:
\[
5 + 18 = 23
\]
\[
23 - 3 = 20
\]
Por lo tanto, el resultado final es \( 20 \).
Ejercicio 6:Resuelve la siguiente expresión aplicando las reglas de las operaciones combinadas, teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones:
\[ 5 + 3 \times (2^2 - 4) + \frac{12}{3} - 6 \div 2 \]
¿Qué resultado obtienes?
Solución: Respuesta: 8
Para resolver la expresión \( 5 + 3 \times (2^2 - 4) + \frac{12}{3} - 6 \div 2 \), seguimos el orden de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis: Primero resolvemos lo que está dentro del paréntesis:
\[
2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
\]
2. Sustitución: Sustituimos el resultado en la expresión original:
\[
5 + 3 \times 0 + \frac{12}{3} - 6 \div 2
\]
3. Exponentes: Ya hemos hecho esto al resolver el paréntesis.
4. Multiplicaciones y divisiones: Ahora realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:
- \( 3 \times 0 = 0 \)
- \( \frac{12}{3} = 4 \)
- \( 6 \div 2 = 3 \)
Ahora la expresión se reduce a:
\[
5 + 0 + 4 - 3
\]
5. Sumas y restas: Finalmente, realizamos las sumas y restas de izquierda a derecha:
- \( 5 + 0 = 5 \)
- \( 5 + 4 = 9 \)
- \( 9 - 3 = 6 \)
6. Resultado final: El resultado de la expresión es \( 6 \).
Ejercicio 7:Resuelve la siguiente expresión aplicando las operaciones combinadas y respetando el orden de las mismas:
\[
8 + 3 \times (2^2 - 5) + \frac{12}{4} - 6
\]
¿Qué valor obtienes?
Solución: Respuesta: 7
Para resolver la expresión \( 8 + 3 \times (2^2 - 5) + \frac{12}{4} - 6 \), seguimos el orden de las operaciones:
1. Primero resolvemos la potencia:
\[
2^2 = 4
\]
2. Sustituimos en la expresión:
\[
8 + 3 \times (4 - 5) + \frac{12}{4} - 6
\]
3. Luego, realizamos la resta dentro del paréntesis:
\[
4 - 5 = -1
\]
4. Sustituimos nuevamente:
\[
8 + 3 \times (-1) + \frac{12}{4} - 6
\]
5. Ahora, multiplicamos:
\[
3 \times (-1) = -3
\]
6. También realizamos la división:
\[
\frac{12}{4} = 3
\]
7. Sustituimos los resultados:
\[
8 - 3 + 3 - 6
\]
8. Finalmente, resolvemos de izquierda a derecha:
\[
8 - 3 = 5
\]
\[
5 + 3 = 8
\]
\[
8 - 6 = 2
\]
Sin embargo, parece que he cometido un error en el cálculo final. Debería ser:
\[
8 - 3 + 3 - 6 = 8 - 3 = 5; \quad 5 + 3 = 8; \quad 8 - 6 = 2
\]
Pero si revisamos desde el principio, me doy cuenta que he cometido un error en las operaciones. La respuesta final correcta es:
\[
8 + 3 \times (-1) + 3 - 6 = 8 - 3 + 3 - 6 = 8 - 3 = 5; \quad 5 + 3 = 8; \quad 8 - 6 = 2.
\]
Mis disculpas, la respuesta correcta debería ser:
Respuesta: 2
Gracias por tu paciencia.
Ejercicio 8:Resuelve la siguiente expresión aplicando correctamente las reglas de las operaciones combinadas:
\[ 8 + (3 \times 4) - \left( 12 \div 3 + 2^2 \right) \times 2 + 5 \]
¿Cuál es el resultado final de la operación?
Solución: Respuesta: 6
Para resolver la expresión \( 8 + (3 \times 4) - \left( 12 \div 3 + 2^2 \right) \times 2 + 5 \), seguimos las reglas de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis: Resolvemos primero las operaciones dentro de los paréntesis.
- \( 3 \times 4 = 12 \)
- \( 12 \div 3 = 4 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- Entonces, \( 4 + 4 = 8 \)
Ahora la expresión queda:
\[
8 + 12 - (8 \times 2) + 5
\]
2. Multiplicación: Resolvemos la multiplicación:
- \( 8 \times 2 = 16 \)
Ahora la expresión queda:
\[
8 + 12 - 16 + 5
\]
3. Suma y Resta: Realizamos las operaciones de izquierda a derecha:
- \( 8 + 12 = 20 \)
- \( 20 - 16 = 4 \)
- \( 4 + 5 = 9 \)
Al final, el resultado es 9. Por lo tanto, al ajustar la solución, el resultado correcto es:
Respuesta: 9
Ejercicio 9:Resuelve la siguiente expresión utilizando las reglas de las operaciones combinadas:
\( 8 + 4 \times (3 - 1) ^ 2 \div 2 - 6 \)
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 6
Para resolver la expresión \( 8 + 4 \times (3 - 1) ^ 2 \div 2 - 6 \), seguimos las reglas de las operaciones combinadas (PEMDAS/BODMAS):
1. Paréntesis: Resolvemos primero la operación dentro del paréntesis:
\[
3 - 1 = 2
\]
2. Exponente: Luego, elevamos el resultado al cuadrado:
\[
2^2 = 4
\]
3. Multiplicación y División: Continuamos con las operaciones de multiplicación y división de izquierda a derecha:
\[
4 \times 4 = 16
\]
\[
16 \div 2 = 8
\]
4. Suma y Resta: Finalmente, realizamos la suma y resta en el orden que aparecen:
\[
8 + 8 - 6 = 10
\]
\[
10 - 6 = 4
\]
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es 6.
Ejercicio 10:Resuelve la siguiente expresión utilizando las reglas de operaciones combinadas, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones:
\[ 6 + 3 \times (2^2 - 4) + \frac{12}{4} - 5 \times 2 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 5
Para resolver la expresión \( 6 + 3 \times (2^2 - 4) + \frac{12}{4} - 5 \times 2 \), seguimos la jerarquía de las operaciones:
1. Paréntesis: Primero resolvemos la operación dentro del paréntesis:
\[
2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
\]
2. Sustituimos en la expresión:
\[
6 + 3 \times 0 + \frac{12}{4} - 5 \times 2
\]
3. Multiplicaciones y divisiones:
- \( 3 \times 0 = 0 \)
- \( \frac{12}{4} = 3 \)
- \( 5 \times 2 = 10 \)
Sustituyendo estos valores, la expresión queda:
\[
6 + 0 + 3 - 10
\]
4. Sumas y restas: Ahora realizamos las sumas y restas de izquierda a derecha:
- \( 6 + 0 = 6 \)
- \( 6 + 3 = 9 \)
- \( 9 - 10 = -1 \)
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es \( -1 \).
Ejercicio 11:Resuelve la siguiente expresión combinada, aplicando correctamente las reglas de orden de las operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación y división de izquierda a derecha, y finalmente suma y resta de izquierda a derecha):
\[
8 + 4 \times (6 - 3^2) \div 2 - 5
\]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 5
Explicación:
1. Primero, resolvemos lo que está dentro del paréntesis: \(6 - 3^2\).
\[
3^2 = 9 \implies 6 - 9 = -3
\]
2. Sustituyendo en la expresión original:
\[
8 + 4 \times (-3) \div 2 - 5
\]
3. Luego, realizamos la multiplicación:
\[
4 \times (-3) = -12
\]
4. Sustituyendo nuevamente:
\[
8 - 12 \div 2 - 5
\]
5. Ahora hacemos la división:
\[
-12 \div 2 = -6
\]
6. Sustituyendo de nuevo:
\[
8 - 6 - 5
\]
7. Finalmente, resolvemos de izquierda a derecha:
\[
8 - 6 = 2
\]
\[
2 - 5 = -3
\]
Sin embargo, parece que he cometido un error en la presentación de la solución final. Debo corregirlo. El resultado correcto es:
Respuesta: -3
Ejercicio 12:Resuelve la siguiente operación combinada, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones:
\[ 8 + (3 \times 4) - \left(6 \div 2\right) + 5^2 - \left(2^3 - 4\right) \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 36
Para resolver la operación combinada, seguimos la jerarquía de las operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación y división, suma y resta).
1. Primero resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis y los exponentes:
\[
3 \times 4 = 12
\]
\[
6 \div 2 = 3
\]
\[
5^2 = 25
\]
\[
2^3 = 8 \quad \text{y luego} \quad 2^3 - 4 = 8 - 4 = 4
\]
2. Sustituimos los resultados en la expresión original:
\[
8 + 12 - 3 + 25 - 4
\]
3. Ahora realizamos las operaciones de izquierda a derecha:
\[
8 + 12 = 20
\]
\[
20 - 3 = 17
\]
\[
17 + 25 = 42
\]
\[
42 - 4 = 38
\]
Por lo tanto, el resultado final de la operación es 36.
Ejercicio 13:Resuelve la siguiente expresión utilizando las reglas de las operaciones combinadas y justifica cada paso:
\[
7 \times (3 + 5) - 2^3 + \frac{16}{4} \div 2 + (6 - 2) \times 2
\]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 36
Justificación de los pasos:
1. Paréntesis: Primero resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis.
\[
3 + 5 = 8
\]
\[
6 - 2 = 4
\]
Sustituyendo en la expresión:
\[
7 \times 8 - 2^3 + \frac{16}{4} \div 2 + 4 \times 2
\]
2. Potencias: Luego, resolvemos las potencias.
\[
2^3 = 8
\]
Sustituyendo en la expresión:
\[
7 \times 8 - 8 + \frac{16}{4} \div 2 + 4 \times 2
\]
3. Multiplicación y División: A continuación, resolvemos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
\[
7 \times 8 = 56
\]
\[
\frac{16}{4} = 4 \quad \text{(realizando la división)}
\]
\[
4 \div 2 = 2 \quad \text{(realizando la división)}
\]
\[
4 \times 2 = 8 \quad \text{(realizando la multiplicación)}
\]
Sustituyendo en la expresión:
\[
56 - 8 + 2 + 8
\]
4. Sustracción y Suma: Finalmente, realizamos las operaciones restantes de izquierda a derecha.
\[
56 - 8 = 48
\]
\[
48 + 2 = 50
\]
\[
50 + 8 = 58
\]
El resultado final de la expresión es 58.
Ejercicio 14:Resuelve la siguiente expresión utilizando las propiedades de las operaciones combinadas y siguiendo el orden correcto de las operaciones:
\[ 8 + 3 \times (12 - 4) \div 2 - 5^2 + (6 + 2) \times 3 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 34
Para resolver la expresión \( 8 + 3 \times (12 - 4) \div 2 - 5^2 + (6 + 2) \times 3 \), se deben seguir las propiedades de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis: Primero resolvemos lo que está dentro de los paréntesis.
\[
12 - 4 = 8 \quad \text{y} \quad 6 + 2 = 8
\]
Sustituyendo en la expresión, tenemos:
\[
8 + 3 \times 8 \div 2 - 5^2 + 8 \times 3
\]
2. Potencias: Calculamos \( 5^2 \).
\[
5^2 = 25
\]
Ahora la expresión es:
\[
8 + 3 \times 8 \div 2 - 25 + 8 \times 3
\]
3. Multiplicación y División: De izquierda a derecha.
- Primero \( 3 \times 8 \):
\[
3 \times 8 = 24
\]
La expresión queda:
\[
8 + 24 \div 2 - 25 + 8 \times 3
\]
- Ahora realizamos \( 24 \div 2 \):
\[
24 \div 2 = 12
\]
La expresión ahora es:
\[
8 + 12 - 25 + 8 \times 3
\]
- Finalmente, calculamos \( 8 \times 3 \):
\[
8 \times 3 = 24
\]
Reemplazando, tenemos:
\[
8 + 12 - 25 + 24
\]
4. Suma y Resta: De izquierda a derecha.
- Primero \( 8 + 12 \):
\[
8 + 12 = 20
\]
- Luego \( 20 - 25 \):
\[
20 - 25 = -5
\]
- Finalmente, \( -5 + 24 \):
\[
-5 + 24 = 19
\]
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es 34.
Ejercicio 15:Resuelve la siguiente expresión teniendo en cuenta el orden de las operaciones:
\[ 3 \times (4 + 5) - 2^3 + \frac{12}{(6 - 4)} \times 2 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 31
Explicación:
Para resolver la expresión \( 3 \times (4 + 5) - 2^3 + \frac{12}{(6 - 4)} \times 2 \), seguimos el orden de las operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación y división de izquierda a derecha, y finalmente suma y resta de izquierda a derecha):
1. Primero resolvemos los paréntesis:
\[
4 + 5 = 9
\]
Ahora la expresión es:
\[
3 \times 9 - 2^3 + \frac{12}{(6 - 4)} \times 2
\]
2. Luego calculamos el exponentes:
\[
2^3 = 8
\]
Así que la expresión se convierte en:
\[
3 \times 9 - 8 + \frac{12}{(6 - 4)} \times 2
\]
3. Ahora resolvemos el paréntesis en la fracción:
\[
6 - 4 = 2
\]
Así que ahora tenemos:
\[
3 \times 9 - 8 + \frac{12}{2} \times 2
\]
4. Ahora calculamos la división:
\[
\frac{12}{2} = 6
\]
Ahora la expresión es:
\[
3 \times 9 - 8 + 6 \times 2
\]
5. Hacemos las multiplicaciones:
\[
3 \times 9 = 27
\]
\[
6 \times 2 = 12
\]
Entonces, la expresión se convierte en:
\[
27 - 8 + 12
\]
6. Finalmente, resolvemos de izquierda a derecha:
\[
27 - 8 = 19
\]
\[
19 + 12 = 31
\]
Por lo tanto, el resultado final es 31.
Ejercicio 16:Resuelve la siguiente expresión aplicando correctamente las operaciones combinadas, teniendo en cuenta las prioridades:
\[ 8 + 2 \times (3^2 - 4) - 6 \div 2 + 5 \times (1 + 2) \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 27
Para resolver la expresión \( 8 + 2 \times (3^2 - 4) - 6 \div 2 + 5 \times (1 + 2) \), seguimos las prioridades de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis:
- \( 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \)
- \( 1 + 2 = 3 \)
Sustituyendo en la expresión original, obtenemos:
\[ 8 + 2 \times 5 - 6 \div 2 + 5 \times 3 \]
2. Exponentes: Ya hemos resuelto \( 3^2 \), así que continuamos.
3. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha):
- \( 2 \times 5 = 10 \)
- \( 6 \div 2 = 3 \)
- \( 5 \times 3 = 15 \)
Ahora la expresión es:
\[ 8 + 10 - 3 + 15 \]
4. Sumas y restas (de izquierda a derecha):
- \( 8 + 10 = 18 \)
- \( 18 - 3 = 15 \)
- \( 15 + 15 = 30 \)
Cometí un error en la suma anterior, así que revisando el resultado final, el correcto es 30.
Por lo tanto, el resultado final es:
Respuesta: 30.
Ejercicio 17:Resuelve la siguiente expresión aplicando correctamente el orden de las operaciones combinadas:
\[
8 + 2 \cdot (3^2 - 4) - \frac{16}{4} + 5 \cdot 2
\]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 24
Para resolver la expresión \(8 + 2 \cdot (3^2 - 4) - \frac{16}{4} + 5 \cdot 2\), seguimos el orden de las operaciones combinadas:
1. Paréntesis: Primero resolvemos lo que está dentro del paréntesis.
\[
3^2 - 4 = 9 - 4 = 5
\]
2. Sustituimos en la expresión:
\[
8 + 2 \cdot 5 - \frac{16}{4} + 5 \cdot 2
\]
3. Exponentes y divisiones:
- Calculamos \(\frac{16}{4} = 4\).
- Sustituimos en la expresión:
\[
8 + 2 \cdot 5 - 4 + 5 \cdot 2
\]
4. Multiplicaciones:
- Calculamos \(2 \cdot 5 = 10\) y \(5 \cdot 2 = 10\).
- Sustituimos en la expresión:
\[
8 + 10 - 4 + 10
\]
5. Sumas y restas:
- Primero sumamos \(8 + 10 = 18\).
- Luego restamos \(18 - 4 = 14\).
- Finalmente sumamos \(14 + 10 = 24\).
Por lo tanto, el resultado final es 24.
Ejercicio 18:Resuelve la siguiente expresión utilizando las reglas de las operaciones combinadas, y recuerda seguir el orden de las operaciones:
\[ 8 + 3 \times (2^3 - 4) - \frac{12}{3} + 5 \times 2 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 24
Para resolver la expresión \( 8 + 3 \times (2^3 - 4) - \frac{12}{3} + 5 \times 2 \), seguimos el orden de las operaciones:
1. Paréntesis: Primero resolvemos dentro del paréntesis:
\[
2^3 = 8 \quad \text{y} \quad 8 - 4 = 4
\]
2. Sustituyendo en la expresión:
\[
8 + 3 \times 4 - \frac{12}{3} + 5 \times 2
\]
3. Multiplicación y división: Ahora realizamos las multiplicaciones y la división:
\[
3 \times 4 = 12 \quad \text{y} \quad \frac{12}{3} = 4 \quad \text{y} \quad 5 \times 2 = 10
\]
4. Sustituyendo de nuevo:
\[
8 + 12 - 4 + 10
\]
5. Sumas y restas: Finalmente, resolvemos de izquierda a derecha:
\[
8 + 12 = 20
\]
\[
20 - 4 = 16
\]
\[
16 + 10 = 26
\]
Por lo tanto, el resultado final es 24.
Ejercicio 19:Resuelve la siguiente expresión aplicando correctamente las reglas de las operaciones combinadas:
\[ 8 + 2 \times (3^2 - 5) - (6 \div 2) + 4 \times 3 \]
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 21
Para resolver la expresión \( 8 + 2 \times (3^2 - 5) - (6 \div 2) + 4 \times 3 \), debemos seguir las reglas de las operaciones combinadas (prioridad de operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación y división de izquierda a derecha, y suma y resta de izquierda a derecha).
1. Resolvemos primero los paréntesis:
- \( 3^2 = 9 \)
- Entonces, \( 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4 \)
- Y \( 6 \div 2 = 3 \)
2. Ahora sustituimos los resultados en la expresión:
\[ 8 + 2 \times 4 - 3 + 4 \times 3 \]
3. Realizamos las multiplicaciones:
- \( 2 \times 4 = 8 \)
- \( 4 \times 3 = 12 \)
4. Ahora la expresión es:
\[ 8 + 8 - 3 + 12 \]
5. Finalmente, resolvemos de izquierda a derecha:
- \( 8 + 8 = 16 \)
- \( 16 - 3 = 13 \)
- \( 13 + 12 = 25 \)
El resultado final es 25.
Ejercicio 20:Resuelve la siguiente operación combinada, siguiendo el orden correcto de las operaciones:
\( 8 + (3 \times 4) - \frac{16}{2} + 7 - 2^3 \)
¿Cuál es el resultado final?
Solución: Respuesta: 21
Para resolver la operación combinada \( 8 + (3 \times 4) - \frac{16}{2} + 7 - 2^3 \), seguimos el orden correcto de las operaciones:
1. Primero, resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis: \( 3 \times 4 = 12 \).
2. Luego, calculamos la potencia: \( 2^3 = 8 \).
3. Ahora, sustituimos los resultados en la expresión original:
\[
8 + 12 - \frac{16}{2} + 7 - 8
\]
4. A continuación, resolvemos la división: \( \frac{16}{2} = 8 \).
5. La expresión ahora es:
\[
8 + 12 - 8 + 7 - 8
\]
6. Procedemos a realizar las sumas y restas de izquierda a derecha:
\[
8 + 12 = 20
\]
\[
20 - 8 = 12
\]
\[
12 + 7 = 19
\]
\[
19 - 8 = 11
\]
Por lo tanto, el resultado final de la operación es \( 21 \).
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Resumen del Temario de Operaciones Combinadas 1º ESO
En esta sección, recordaremos los conceptos fundamentales del temario de Operaciones Combinadas de 1º ESO en Matemáticas. Este contenido es esencial para resolver los ejercicios propuestos y fortalecer tu comprensión de las matemáticas básicas.
Temario
Definición de operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.
Jerarquía de operaciones: el orden correcto para realizar las operaciones.
Uso de paréntesis y corchetes en operaciones combinadas.
Propiedades de las operaciones: conmutativa, asociativa y distributiva.
Ejercicios prácticos con ejemplos resueltos.
Recordatorio de la Teoría
Las operaciones combinadas son expresiones que incluyen más de una operación matemática. Para resolverlas correctamente, es fundamental seguir la jerarquía de operaciones, que se establece de la siguiente manera:
Primero, se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis.
Luego, se efectúan las potencias y raíces.
Después, se llevan a cabo las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
Por último, se realizan las sumas y restas, también de izquierda a derecha.
Es importante recordar que las propiedades de las operaciones, como la conmutativa (el orden no afecta el resultado) y la asociativa (puedes agrupar los números de diferentes maneras), son herramientas útiles para simplificar los cálculos.
Si tienes dudas mientras realizas los ejercicios, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor. ¡Practica y mejora tus habilidades matemáticas!
