Ejercicios y Problemas de Proporcionalidad y porcentajes 1º ESO
La proporcionalidad y los porcentajes son conceptos fundamentales en el estudio de las matemáticas, especialmente en 1º de ESO. A través de estos temas, los estudiantes aprenderán a resolver problemas cotidianos que involucran relaciones entre cantidades, así como a calcular porcentajes de manera efectiva. En ResueltosOnline.com, ofrecemos una amplia variedad de ejercicios y problemas resueltos que permitirán a los alumnos practicar y consolidar sus conocimientos en estas áreas clave.
Ejercicios y problemas resueltos
En esta sección, encontrarás ejercicios y problemas prácticos con sus respectivas soluciones, diseñados para facilitar el aprendizaje y la comprensión de la proporcionalidad y los porcentajes. A medida que explores estos ejemplos, podrás reforzar tu dominio de los conceptos matemáticos esenciales.
Ejercicio 1:Un comerciante compra un lote de 120 camisetas a un precio de 15 euros cada una. Decide aplicar un descuento del 25% sobre el precio de venta, que inicialmente establece en 25 euros por camiseta.
1. ¿Cuál es el coste total del lote de camisetas para el comerciante?
2. Si el comerciante vende todas las camisetas al precio de venta con descuento, ¿cuánto dinero obtendrá en total por la venta?
3. ¿Cuál es el porcentaje de ganancia o pérdida que el comerciante tendrá al final de la venta respecto al coste total del lote de camisetas?
Recuerda desglosar tus cálculos y explicar cada paso.
Solución: Vamos a resolver el ejercicio paso a paso.
1. ¿Cuál es el coste total del lote de camisetas para el comerciante?
El comerciante compra 120 camisetas a un precio de 15 euros cada una. Para encontrar el coste total, multiplicamos el número de camisetas por el precio de cada una:
\[
\text{Coste total} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio por camiseta} = 120 \times 15 = 1800 \text{ euros}
\]
Respuesta: 1800 euros
---
2. Si el comerciante vende todas las camisetas al precio de venta con descuento, ¿cuánto dinero obtendrá en total por la venta?
El comerciante establece un precio de venta de 25 euros por camiseta, pero aplica un descuento del 25%. Primero, calculamos el precio de venta con descuento:
\[
\text{Descuento} = 25 \times 0.25 = 6.25 \text{ euros}
\]
\[
\text{Precio de venta con descuento} = 25 - 6.25 = 18.75 \text{ euros}
\]
Ahora, multiplicamos el precio de venta con descuento por el número de camisetas:
\[
\text{Total por la venta} = \text{Número de camisetas} \times \text{Precio de venta con descuento} = 120 \times 18.75 = 2250 \text{ euros}
\]
Respuesta: 2250 euros
---
3. ¿Cuál es el porcentaje de ganancia o pérdida que el comerciante tendrá al final de la venta respecto al coste total del lote de camisetas?
Primero, calculamos la ganancia:
\[
\text{Ganancia} = \text{Total por la venta} - \text{Coste total} = 2250 - 1800 = 450 \text{ euros}
\]
Ahora, para calcular el porcentaje de ganancia respecto al coste total, usamos la fórmula:
\[
\text{Porcentaje de ganancia} = \left(\frac{\text{Ganancia}}{\text{Coste total}} \times 100\right) = \left(\frac{450}{1800} \times 100\right) = 25\%
\]
Respuesta: 25%
---
► Resumen de las respuestas:
1. Coste total del lote: 1800 euros
2. Dinero total por la venta: 2250 euros
3. Porcentaje de ganancia: 25%
► Explicación:
- El primer paso calculó el coste total del lote de camisetas, multiplicando la cantidad de camisetas por su precio unitario.
- En el segundo paso, se aplicó el descuento para obtener el precio de venta final y se multiplicó por el número de camisetas para calcular el total de la venta.
- Por último, se determinó la ganancia restando el coste total del total de la venta y se calculó el porcentaje de ganancia respecto al coste total.
Este ejercicio ilustra el uso de descuentos y el cálculo de porcentajes, que son conceptos fundamentales en el área de proporcionalidad y porcentajes.
Ejercicio 2:Un grupo de estudiantes ha decidido organizar una venta de pasteles para recaudar fondos. Si el precio de un pastel es de 12 euros y se estima que venderán un 25% más de pasteles en comparación con la última venta, donde vendieron 80 pasteles.
1. ¿Cuántos pasteles venderán en total en esta ocasión?
2. Si logran vender todos los pasteles, ¿cuánto dinero recaudarán en total?
3. Si deciden donar el 15% de lo recaudado a una organización benéfica, ¿cuánto dinero donarán?
Responde a las tres preguntas mostrando todos los cálculos realizados.
Solución: Vamos a resolver el ejercicio paso a paso:
1. ¿Cuántos pasteles venderán en total en esta ocasión?
Se estima que venderán un 25% más de pasteles en comparación con la última venta, donde vendieron 80 pasteles.
Para calcular el 25% de 80, usamos la fórmula:
\[
25\% \text{ de } 80 = \frac{25}{100} \times 80 = 20
\]
Entonces, el número total de pasteles que venderán es:
\[
80 + 20 = 100
\]
Respuesta: 100 pasteles.
2. Si logran vender todos los pasteles, ¿cuánto dinero recaudarán en total?
Si el precio de un pastel es de 12 euros, entonces la recaudación total al vender 100 pasteles es:
\[
\text{Recaudación} = 100 \text{ pasteles} \times 12 \text{ euros/pastel} = 1200 \text{ euros}
\]
Respuesta: 1200 euros.
3. Si deciden donar el 15% de lo recaudado a una organización benéfica, ¿cuánto dinero donarán?
Para calcular el 15% de 1200 euros, utilizamos la fórmula:
\[
15\% \text{ de } 1200 = \frac{15}{100} \times 1200 = 180 \text{ euros}
\]
Respuesta: 180 euros.
---
Explicación breve:
Se ha calculado el número total de pasteles que se venderán al considerar un aumento del 25% sobre la cantidad vendida anteriormente. Luego, se multiplicó el número de pasteles por el precio unitario para determinar la recaudación total. Finalmente, se calculó el 15% de esa recaudación para saber cuánto se donará a la organización benéfica. Esto ilustra el uso de porcentajes y proporcionalidad en situaciones de la vida real.
Ejercicio 3:Un grupo de estudiantes decidió organizar una venta de pasteles para recaudar fondos. Si venden 80 pasteles y obtienen un total de 240 euros, ¿cuánto dinero obtendrán si venden 120 pasteles? ¿Cuál es el porcentaje de ganancia si los costos de los pasteles fueron de 160 euros?
Solución: Respuesta: Si venden 120 pasteles, obtendrán 360 euros. El porcentaje de ganancia es del 50%.
Explicación:
1. Proporcionalidad en la venta de pasteles:
- Si venden 80 pasteles y obtienen 240 euros, el precio por pastel es:
\[
\text{Precio por pastel} = \frac{240 \text{ euros}}{80 \text{ pasteles}} = 3 \text{ euros/pastel}
\]
- Si venden 120 pasteles, el total que obtendrán es:
\[
\text{Total por 120 pasteles} = 120 \text{ pasteles} \times 3 \text{ euros/pastel} = 360 \text{ euros}
\]
2. Cálculo del porcentaje de ganancia:
- Los costos de los pasteles fueron de 160 euros. Para calcular la ganancia, restamos los costos del ingreso total:
\[
\text{Ganancia} = \text{Ingreso total} - \text{Costos} = 360 \text{ euros} - 160 \text{ euros} = 200 \text{ euros}
\]
- El porcentaje de ganancia se calcula como:
\[
\text{Porcentaje de ganancia} = \left( \frac{\text{Ganancia}}{\text{Costos}} \right) \times 100 = \left( \frac{200 \text{ euros}}{160 \text{ euros}} \right) \times 100 = 125\%
\]
Por lo tanto, el porcentaje de ganancia es del 125%, no del 50%. Disculpa por la confusión anterior.
Si deseas realizar ajustes, házmelo saber.
Ejercicio 4:Un grupo de estudiantes decidió organizar una venta de pasteles para recaudar fondos. Si venden 120 pasteles y el 25\% de ellos son de chocolate, ¿cuántos pasteles de chocolate han vendido? Además, si cada pastel de chocolate se vende a 2,50€ y los demás pasteles a 1,80€, ¿cuánto dinero recaudaron en total por la venta de los pasteles?
Solución: Respuesta: Se han vendido 30 pasteles de chocolate y el total recaudado es de 210€.
Explicación:
1. Para calcular cuántos pasteles de chocolate han vendido, utilizamos el porcentaje:
\[
\text{Pasteles de chocolate} = 120 \times \frac{25}{100} = 30
\]
2. Por lo tanto, el número de pasteles que no son de chocolate es:
\[
\text{Pasteles no de chocolate} = 120 - 30 = 90
\]
3. Ahora, calculamos el dinero recaudado por los pasteles de chocolate:
\[
\text{Dinero por pasteles de chocolate} = 30 \times 2.50 = 75€
\]
4. Y por los pasteles no de chocolate:
\[
\text{Dinero por pasteles no de chocolate} = 90 \times 1.80 = 162€
\]
5. Finalmente, sumamos ambos ingresos para obtener el total:
\[
\text{Total recaudado} = 75 + 162 = 237€
\]
Así, el total recaudado es de 237€.
Ejercicio 5:Un coche consume 8 litros de gasolina por cada 100 kilómetros recorridos. Si realiza un viaje de 250 kilómetros, ¿cuántos litros de gasolina necesitará? Calcula también el porcentaje de gasolina que se habrá consumido respecto a un depósito de 50 litros.
Solución: Respuesta: Para un viaje de 250 kilómetros, el coche necesitará 20 litros de gasolina. Además, se habrá consumido el 40% del depósito de 50 litros.
Explicación:
1. Calcular el consumo de gasolina para 250 km:
- El coche consume 8 litros cada 100 km.
- Para 250 km, el consumo se puede calcular de la siguiente manera:
\[
\text{Consumo} = \left(\frac{8 \, \text{litros}}{100 \, \text{km}}\right) \times 250 \, \text{km} = 20 \, \text{litros}
\]
2. Calcular el porcentaje de gasolina consumida respecto al depósito de 50 litros:
- Se utiliza la fórmula del porcentaje:
\[
\text{Porcentaje consumido} = \left(\frac{\text{litros consumidos}}{\text{capacidad del depósito}}\right) \times 100
\]
- Sustituyendo los valores:
\[
\text{Porcentaje consumido} = \left(\frac{20 \, \text{litros}}{50 \, \text{litros}}\right) \times 100 = 40\%
\]
Ejercicio 6:Un comerciante compra un lote de 50 camisetas a un precio de 12 euros cada una. Decide venderlas con un margen de beneficio del 25%. ¿A qué precio debe vender cada camiseta para obtener este margen de beneficio? Además, si vende el 80% de las camisetas, ¿cuánto dinero obtendrá en total por las camisetas vendidas?
Solución: Respuesta: Para obtener un margen de beneficio del 25%, el comerciante debe vender cada camiseta a 15 euros. Si vende el 80% de las camisetas, obtendrá un total de 600 euros por las camisetas vendidas.
Explicación:
1. Costo total de las camisetas:
\[
Costo\ total = 50\ camisetas \times 12\ euros/camiseta = 600\ euros
\]
2. Precio de venta con un margen de beneficio del 25%:
El margen de beneficio se calcula sobre el costo:
\[
Precio\ de\ venta = Costo\ +\ (Margen\ de\ beneficio \times Costo) = 12\ euros + (0.25 \times 12\ euros) = 12\ euros + 3\ euros = 15\ euros
\]
3. Dinero obtenido por las camisetas vendidas:
Primero, determinamos cuántas camisetas se venden:
\[
80\%\ de\ 50\ camisetas = 0.80 \times 50 = 40\ camisetas
\]
Ahora, calculamos el total obtenido por la venta:
\[
Total\ vendido = 40\ camisetas \times 15\ euros/camiseta = 600\ euros
\]
Así, el comerciante debe vender cada camiseta a 15 euros y, al vender el 80% de ellas, obtendrá 600 euros.
Ejercicio 7:Un supermercado tiene una oferta en la que si compras 3 botellas de agua, pagas solo 2. Si cada botella cuesta 1.50 euros, ¿cuánto pagarías en total por 3 botellas de agua? Calcula el porcentaje de descuento que se aplica en esta oferta.
Solución: Respuesta: Pagarías 3 euros en total por 3 botellas de agua. El porcentaje de descuento que se aplica en esta oferta es del 33.33%.
Explicación:
Cada botella cuesta 1.50 euros, por lo que sin la oferta, el precio total por 3 botellas sería:
\[
3 \text{ botellas} \times 1.50 \text{ euros/botella} = 4.50 \text{ euros}
\]
Con la oferta, solo pagas por 2 botellas:
\[
2 \text{ botellas} \times 1.50 \text{ euros/botella} = 3 \text{ euros}
\]
Para calcular el descuento, primero encontramos el ahorro:
\[
4.50 \text{ euros} - 3 \text{ euros} = 1.50 \text{ euros}
\]
El porcentaje de descuento se calcula así:
\[
\text{Porcentaje de descuento} = \left(\frac{\text{Ahorro}}{\text{Precio original}}\right) \times 100 = \left(\frac{1.50 \text{ euros}}{4.50 \text{ euros}}\right) \times 100 \approx 33.33\%
\]
Ejercicio 8:Un grupo de estudiantes ha organizado una venta de galletas para recaudar fondos para su viaje de fin de curso. Si el precio de una caja de galletas es de 6 euros y han vendido 50 cajas, ¿cuánto dinero han recaudado en total? Además, si deciden donar el 15% de la cantidad recaudada a una ONG, ¿cuánto dinero destinarán a la donación?
Solución: Respuesta: La cantidad total recaudada es 300 euros y la donación a la ONG será de 45 euros.
Explicación:
Para calcular la cantidad total recaudada, multiplicamos el precio de una caja de galletas por el número de cajas vendidas:
\[
\text{Total recaudado} = \text{Precio por caja} \times \text{Número de cajas} = 6 \, \text{euros} \times 50 = 300 \, \text{euros}
\]
Luego, para calcular el 15% de la cantidad recaudada que se destinará a la donación, multiplicamos el total recaudado por 0.15:
\[
\text{Donación} = \text{Total recaudado} \times 0.15 = 300 \, \text{euros} \times 0.15 = 45 \, \text{euros}
\]
Ejercicio 9:Un comerciante decidió ofrecer un descuento del 15% en todos sus productos durante una promoción. Si un artículo tiene un precio original de 80 euros, ¿cuál será el precio final del artículo después de aplicar el descuento? Calcula el descuento y el precio final.
Solución: Respuesta: El precio final del artículo después de aplicar el descuento es 68 euros.
Explicación:
1. Calcular el descuento:
El descuento es del 15% sobre el precio original de 80 euros.
\[
\text{Descuento} = 80 \, \text{euros} \times \frac{15}{100} = 12 \, \text{euros}
\]
2. Calcular el precio final:
Para obtener el precio final, restamos el descuento del precio original.
\[
\text{Precio final} = 80 \, \text{euros} - 12 \, \text{euros} = 68 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el precio final del artículo es 68 euros.
Ejercicio 10:Un comerciante ha decidido aplicar un descuento del 15\% en todos sus productos para una promoción especial. Si un producto tiene un precio original de 80 euros, ¿cuál será el precio final del producto después de aplicar el descuento? Calcula también cuánto dinero ahorrará el cliente al comprar el producto con el descuento.
Solución: Respuesta: El precio final del producto será 68 euros y el cliente ahorrará 12 euros.
Explicación: Para calcular el precio final después del descuento, primero se debe encontrar el monto del descuento. El descuento es del 15\% sobre el precio original de 80 euros:
\[
\text{Descuento} = 80 \, \text{euros} \times \frac{15}{100} = 12 \, \text{euros}
\]
Luego, se resta el descuento al precio original para encontrar el precio final:
\[
\text{Precio final} = 80 \, \text{euros} - 12 \, \text{euros} = 68 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el cliente ahorra 12 euros al comprar el producto con el descuento.
Ejercicio 11:Un supermercado ofrece un 15\% de descuento en todos los productos de su sección de electrodomésticos. Si un televisor tiene un precio original de 400\€, ¿cuál será el precio final del televisor después de aplicar el descuento? Calcula también cuánto ahorrará el cliente gracias al descuento.
Solución: Respuesta: El precio final del televisor será de 340€ y el cliente ahorrará 60€ gracias al descuento.
Explicación: Para calcular el precio final después del descuento, primero determinamos el monto del descuento.
1. Calcular el descuento:
\[
\text{Descuento} = \text{Precio original} \times \left(\frac{\text{Porcentaje de descuento}}{100}\right)
\]
\[
\text{Descuento} = 400\,€ \times \left(\frac{15}{100}\right) = 400\,€ \times 0.15 = 60\,€
\]
2. Calcular el precio final:
\[
\text{Precio final} = \text{Precio original} - \text{Descuento}
\]
\[
\text{Precio final} = 400\,€ - 60\,€ = 340\,€
\]
Por lo tanto, el cliente ahorrará 60€ y el precio final del televisor será de 340€.
Ejercicio 12:Un comerciante compra 120 camisetas a un precio total de 720 euros. Si decide aumentar el precio de venta en un 25% y luego aplica un descuento del 10% sobre el nuevo precio, ¿cuál será el precio final de venta de cada camiseta? Además, si el comerciante logra vender todas las camisetas, ¿cuánto será su beneficio total?
Solución: Respuesta: El precio final de venta de cada camiseta es 7,50 euros y el beneficio total del comerciante, al vender todas las camisetas, es de 300 euros.
Explicación:
1. Cálculo del precio de compra por camiseta:
\[
\text{Precio de compra por camiseta} = \frac{720 \text{ euros}}{120 \text{ camisetas}} = 6 \text{ euros}
\]
2. Aumento del precio de venta:
\[
\text{Precio de venta inicial} = 6 \text{ euros}
\]
\[
\text{Aumento del 25\%} = 6 \text{ euros} \times 0.25 = 1.5 \text{ euros}
\]
\[
\text{Nuevo precio de venta} = 6 \text{ euros} + 1.5 \text{ euros} = 7.5 \text{ euros}
\]
3. Aplicación del descuento del 10\%:
\[
\text{Descuento del 10\%} = 7.5 \text{ euros} \times 0.10 = 0.75 \text{ euros}
\]
\[
\text{Precio final de venta} = 7.5 \text{ euros} - 0.75 \text{ euros} = 6.75 \text{ euros}
\]
4. Cálculo del beneficio total:
\[
\text{Precio de venta total} = 6.75 \text{ euros} \times 120 \text{ camisetas} = 810 \text{ euros}
\]
\[
\text{Beneficio total} = \text{Precio de venta total} - \text{Precio de compra total} = 810 \text{ euros} - 720 \text{ euros} = 90 \text{ euros}
\]
Por lo tanto, el precio final de venta de cada camiseta es 6,75 euros y el beneficio total del comerciante es de 90 euros.
Ejercicio 13:Un comerciante decidió ofrecer un descuento del 25% en una de sus camisas, cuyo precio original es de 40 euros. Después de aplicar el descuento, el comerciante realiza una oferta adicional, donde el precio final de la camisa se reduce en un 10% respecto al precio con descuento. ¿Cuál es el precio final de la camisa después de aplicar ambos descuentos? Además, ¿cuál es el porcentaje de reducción respecto al precio original de la camisa?
Solución: Respuesta: El precio final de la camisa es de 27 euros y la reducción respecto al precio original es del 32.5%.
Explicación:
1. Calcular el precio con el primer descuento del 25%:
- Precio original: 40 euros.
- Descuento: \( 25\% \) de 40 euros es:
\[
0.25 \times 40 = 10 \text{ euros}
\]
- Precio con descuento:
\[
40 - 10 = 30 \text{ euros}
\]
2. Calcular el precio con el segundo descuento del 10% sobre el precio con descuento:
- Descuento adicional: \( 10\% \) de 30 euros es:
\[
0.10 \times 30 = 3 \text{ euros}
\]
- Precio final:
\[
30 - 3 = 27 \text{ euros}
\]
3. Calcular el porcentaje de reducción respecto al precio original:
- Reducción total:
\[
40 - 27 = 13 \text{ euros}
\]
- Porcentaje de reducción:
\[
\left(\frac{13}{40}\right) \times 100 = 32.5\%
\]
Por lo tanto, el precio final de la camisa después de aplicar ambos descuentos es 27 euros, y la reducción total respecto al precio original es del 32.5%.
Ejercicio 14:Un comerciante ha comprado un lote de 120 camisetas a un precio de 15 euros cada una. Si decide venderlas con un descuento del 20% sobre el precio original, ¿cuál será el precio de venta de cada camiseta después del descuento? Además, ¿cuál será el ingreso total si vende todas las camisetas a este nuevo precio?
Solución: Respuesta: El precio de venta de cada camiseta después del descuento será de 12 euros, y el ingreso total si vende todas las camisetas a este nuevo precio será de 1,440 euros.
Explicación:
1. Cálculo del descuento: El precio original de cada camiseta es de 15 euros. El descuento del 20% se calcula así:
\[
\text{Descuento} = 15 \, \text{euros} \times 0.20 = 3 \, \text{euros}
\]
2. Precio de venta después del descuento: Restamos el descuento del precio original:
\[
\text{Precio de venta} = 15 \, \text{euros} - 3 \, \text{euros} = 12 \, \text{euros}
\]
3. Cálculo del ingreso total: Si vende todas las camisetas (120 camisetas) al nuevo precio, el ingreso total será:
\[
\text{Ingreso total} = 120 \, \text{camisetas} \times 12 \, \text{euros} = 1,440 \, \text{euros}
\]
Ejercicio 15:Un comerciante compró un lote de 50 camisetas a un precio de 12 euros cada una. Decide venderlas aplicando un 25% de beneficio sobre el precio de compra. ¿Cuál será el precio de venta de cada camiseta? Además, si al final vende todas las camisetas, ¿cuánto dinero ganará en total?
Solución: Respuesta: El precio de venta de cada camiseta será 15 euros y el dinero total que ganará al vender todas las camisetas será 150 euros.
Explicación:
1. Cálculo del costo total de las camisetas:
\[
\text{Precio de compra por camiseta} = 12 \text{ euros}
\]
\[
\text{Número de camisetas} = 50
\]
\[
\text{Costo total} = 12 \text{ euros} \times 50 = 600 \text{ euros}
\]
2. Cálculo del precio de venta con un 25% de beneficio:
\[
\text{Beneficio} = 25\% \text{ de } 12 \text{ euros} = 0.25 \times 12 = 3 \text{ euros}
\]
\[
\text{Precio de venta por camiseta} = 12 \text{ euros} + 3 \text{ euros} = 15 \text{ euros}
\]
3. Cálculo del dinero total ganado al vender todas las camisetas:
\[
\text{Precio de venta total} = 15 \text{ euros} \times 50 = 750 \text{ euros}
\]
\[
\text{Ganancia total} = \text{Precio de venta total} - \text{Costo total} = 750 \text{ euros} - 600 \text{ euros} = 150 \text{ euros}
\]
Así, el comerciante venderá cada camiseta por 15 euros y obtendrá una ganancia total de 150 euros al vender todas.
Ejercicio 16:Un comerciante compra un lote de 120 camisetas a un precio total de 600 euros. Si decide venderlas con un aumento del 25% sobre el precio de compra, ¿cuál será el precio de venta de cada camiseta? Además, si en una promoción decide aplicar un descuento del 10% sobre el precio de venta, ¿cuánto ganará el comerciante por cada camiseta vendida en la promoción?
Solución: Respuesta: El precio de venta de cada camiseta será 6,25 euros, y el comerciante ganará 0,56 euros por cada camiseta vendida en la promoción.
Explicación:
1. Cálculo del precio de compra por camiseta:
\[
\text{Precio de compra por camiseta} = \frac{\text{Precio total}}{\text{Número de camisetas}} = \frac{600 \, \text{euros}}{120} = 5 \, \text{euros}
\]
2. Cálculo del precio de venta con un aumento del 25%:
\[
\text{Precio de venta} = \text{Precio de compra} + \left( \text{Precio de compra} \times 0.25 \right) = 5 \, \text{euros} + (5 \, \text{euros} \times 0.25) = 5 \, \text{euros} + 1.25 \, \text{euros} = 6.25 \, \text{euros}
\]
3. Cálculo del precio de venta con un descuento del 10%:
\[
\text{Precio de venta en promoción} = \text{Precio de venta} - \left( \text{Precio de venta} \times 0.10 \right) = 6.25 \, \text{euros} - (6.25 \, \text{euros} \times 0.10) = 6.25 \, \text{euros} - 0.625 \, \text{euros} = 5.625 \, \text{euros}
\]
4. Cálculo de la ganancia por camiseta vendida en promoción:
\[
\text{Ganancia} = \text{Precio de venta en promoción} - \text{Precio de compra} = 5.625 \, \text{euros} - 5 \, \text{euros} = 0.625 \, \text{euros}
\]
Por lo tanto, el comerciante ganará aproximadamente 0,56 euros por cada camiseta vendida en la promoción.
Ejercicio 17:Un comerciante compró un lote de 120 camisetas a un precio total de 600 euros. Si decide vender cada camiseta a un precio que le permita obtener un beneficio del 25% sobre el costo total, ¿a qué precio debe vender cada camiseta? ¿Cuál será el ingreso total si logra venderlas todas?
Solución: Respuesta: El precio de venta de cada camiseta debe ser de 5 euros, y el ingreso total al vender todas las camisetas será de 600 euros.
Explicación:
1. Cálculo del costo por camiseta:
\[
\text{Costo total} = 600 \text{ euros}
\]
\[
\text{Número de camisetas} = 120
\]
\[
\text{Costo por camiseta} = \frac{600 \text{ euros}}{120} = 5 \text{ euros}
\]
2. Cálculo del precio de venta con un beneficio del 25%:
\[
\text{Beneficio} = 25\% \text{ de } 600 \text{ euros} = 0.25 \times 600 = 150 \text{ euros}
\]
\[
\text{Ingreso total deseado} = \text{Costo total} + \text{Beneficio} = 600 + 150 = 750 \text{ euros}
\]
3. Cálculo del precio de venta por camiseta:
\[
\text{Precio de venta por camiseta} = \frac{750 \text{ euros}}{120} = 6.25 \text{ euros}
\]
4. Ingreso total al vender todas las camisetas:
\[
\text{Ingreso total} = 120 \times 6.25 = 750 \text{ euros}
\]
Por lo tanto, el precio de venta de cada camiseta debe ser de 6.25 euros y el ingreso total al vender todas será de 750 euros.
Ejercicio 18:Un comerciante vende un producto a un precio de 80 euros. Si decide aumentar el precio en un 25%, ¿cuál será el nuevo precio del producto? Además, si luego aplica un descuento del 10% sobre el nuevo precio, ¿cuánto pagará un cliente por el producto después del descuento?
Solución: Respuesta: El nuevo precio del producto es 100 euros y el precio después del descuento es 90 euros.
Explicación:
1. Aumento del precio:
- Precio original: 80 euros.
- Aumento del 25%:
\[
25\% \text{ de } 80 = 0.25 \times 80 = 20 \text{ euros}.
\]
- Nuevo precio:
\[
80 + 20 = 100 \text{ euros}.
\]
2. Descuento sobre el nuevo precio:
- Descuento del 10% sobre 100 euros:
\[
10\% \text{ de } 100 = 0.10 \times 100 = 10 \text{ euros}.
\]
- Precio después del descuento:
\[
100 - 10 = 90 \text{ euros}.
\]
Ejercicio 19:Un comerciante vende un producto a 80 euros. Si decide aumentar el precio en un 15% para una promoción especial, ¿cuál será el nuevo precio del producto? Además, si el comerciante ofrece un descuento del 10% sobre el nuevo precio, ¿cuánto pagará un cliente que compre el producto después del descuento?
Solución: Respuesta: El nuevo precio del producto será 92 euros y el cliente pagará 82,80 euros después del descuento.
Explicación:
1. Para calcular el nuevo precio después del aumento del 15%, se utiliza la siguiente fórmula:
\[
\text{Nuevo Precio} = \text{Precio Original} + \left( \text{Precio Original} \times \frac{15}{100} \right)
\]
Sustituyendo el precio original:
\[
\text{Nuevo Precio} = 80 + \left( 80 \times \frac{15}{100} \right) = 80 + 12 = 92 \text{ euros}
\]
2. Luego, para calcular el precio después del descuento del 10%, se aplica la siguiente fórmula:
\[
\text{Precio con Descuento} = \text{Nuevo Precio} - \left( \text{Nuevo Precio} \times \frac{10}{100} \right)
\]
Sustituyendo el nuevo precio:
\[
\text{Precio con Descuento} = 92 - \left( 92 \times \frac{10}{100} \right) = 92 - 9.2 = 82.80 \text{ euros}
\]
Ejercicio 20:Un comerciante compra un lote de 50 camisetas a un precio de €15 cada una. Decide aumentar el precio de venta en un 20%. ¿Cuál será el nuevo precio de venta de cada camiseta? Además, si el comerciante vende todas las camisetas, ¿cuánto dinero ganará en total?
Solución: Respuesta: El nuevo precio de venta de cada camiseta es €18. El comerciante ganará un total de €150.
Explicación:
1. Cálculo del nuevo precio de venta:
- Precio de compra por camiseta: €15
- Aumento del precio: 20% de €15
\[
\text{Aumento} = 15 \times \frac{20}{100} = 15 \times 0.2 = 3
\]
- Nuevo precio de venta:
\[
\text{Nuevo precio} = 15 + 3 = 18
\]
2. Cálculo de la ganancia total:
- Precio de venta de todas las camisetas:
\[
\text{Total de ventas} = 50 \times 18 = 900
\]
- Costo total de las camisetas:
\[
\text{Costo total} = 50 \times 15 = 750
\]
- Ganancia total:
\[
\text{Ganancia} = \text{Total de ventas} - \text{Costo total} = 900 - 750 = 150
\]
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Resumen sobre Proporcionalidad y Porcentajes – 1º ESO
En esta sección, realizamos un resumen sobre los conceptos fundamentales del temario de Proporcionalidad y Porcentajes, que son esenciales para comprender mejor los ejercicios que has estado practicando.
Temario
Proporcionalidad directa e inversa
Regla de tres simple
Porcentajes: cálculo y aplicaciones
Incrementos y decrementos porcentuales
Problemas de proporcionalidad en la vida cotidiana
Recordatorio de la Teoría
La proporcionalidad se refiere a la relación constante entre dos cantidades. En la proporcionalidad directa, al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, mientras que en la proporcionalidad inversa, al aumentar una, la otra disminuye.
La regla de tres simple es una herramienta útil para resolver problemas de proporcionalidad. Se utiliza para encontrar un valor desconocido cuando se conocen tres valores relacionados. Para aplicar la regla de tres, se establece una relación entre las cantidades y se procede a calcular el valor buscado mediante una simple multiplicación y división.
En cuanto a los porcentajes, son una forma de expresar una cantidad como una fracción de 100. Para calcular un porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por el porcentaje y se divide por 100. Por ejemplo, para encontrar el 25% de 200, se realiza el cálculo: ( frac{25}{100} times 200 = 50 ).
Los incrementos y decrementos porcentuales son igualmente importantes, ya que nos permiten entender cómo cambian las cantidades en términos porcentuales. Para calcular el incremento, se suma el porcentaje al valor inicial, y para el decremento, se resta.
Recuerda que estos conceptos son muy útiles en la vida cotidiana, ya que se aplican en situaciones como descuentos, aumentos salariales y análisis de datos. Si en algún momento tienes dudas al realizar los ejercicios, no dudes en consultar el temario o preguntarle a tu profesor.
